小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲中心对称图案设计(重点题型方法与技巧)目录类型一：中心对称与中心对称图形类型二：关于原点对称的点的坐标类型三：利用轴对称、平移、旋转设计图形类型一：中心对称与中心对称图形1．中心对称是指两个图形间的位置关系．2．中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°．3．成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧与对称中心重合．典型例题例题1．（2022·全国·九年级专题练习）下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分【答案】D【详解】A．成中心对称的两个图形全等，正确，故本选项不合题意；B．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合，正确，故本选项不合题意；C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点，正确，故本选项不合题意；D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．点评：例题1主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．例题2．（2021·四川师范大学附属中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（）A．(4﹣，-5)B．(5﹣，﹣4)C．(3﹣，﹣4)D．(4﹣，﹣3)【答案】A【详解】解： 点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC∥x轴，△ABC为等腰直角三角形，BC=4，过点A作AD⊥BC与D，交x轴于E，则AD=BD=CD=2，∴OE=4，AE=3，∴A（4,3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1，当x=0时，y=-1，则P（0，-1）， ABC与关于点P成中心对称，∴P为的中点，设（m，n），∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得m=-4，n=-5，∴点的坐标为（-4，-5），故选：A．点评：例题2考查等腰直角三角形的判定及性质，求一次函数解析式，中心对称的定义，两点中点的计算公式，熟记各知识点并综合应用解决问题是解题的关键．先证明△ABC为等腰直角三角形，得到点A坐标，直线AB的解析式，根据ABC与关于点P成中心对称，得到P为的中点，设（m，n），利用中点公式求出m、n．例题3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【详解】 和关于点O成中心对称∴，，，，∴错误，其他选项正确故选：D．点评：例题3考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．例题4．（2022·全国·九年级单元测试）如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．【答案】4【详解】解： △ABC和△DEF关于点O中心对称，∴点B与点E关于点O中心对称，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OB=OE， OB=4，∴OE=4，故答案为：4．点评：例题4考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．例题5．（2022·湖南娄底·一模）已知在中，，，．点为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是__________．【答案】【详解】解：如图作F点关于AC的对称点，连接A并延长交BC延长线于点B′，作BD⊥AB′于点D，由对称性可得EF=E，由垂线段的性质可得B到AB′的最短距离为BD，∴EF+EB=E+EB=B≥BD，Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=15°，∴∠BAD=2∠BAC=30°，Rt△ABD中，AB=5，∠BDA=90°，∠BAD=30°，∴BD=，∴线段的最小值是，小学、初中、...