人教九年级数学上册 21.18 实际问题与一元二次方程(知识讲解)(人教版).docx本文件免费下载 【共22页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.18实际问题与一元二次方程(知识讲解)【学习目标】1.通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一般步骤;2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤:审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数(直接假设和间接假设)→列一元二次方程→解方程→检验→作答。要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是:个位、十位、百位、千位……,它们数位上的单位从右至左依次分别为:1、10、100、1000、……,数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数,而最高位上的数不能为0.因此,任何一个多位数,都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示,这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如:一个三位数,个位上数为a,十位上数为b,百位上数为c,则这个三位数可表示为100c+10b+a.(2)几个连续整数中,相邻两个整数相差1.如:三个连续整数,设中间一个数为x,则另两个数分别为x-1,x+1.几个连续偶数(或奇数)中,相邻两个偶数(或奇数)相差2.如:三个连续偶数(奇数),设中间一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程,那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题:平均增长率公式为(a为原来数,x为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量.)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)降低率问题:平均降低率公式为(a为原来数,x为平均降低率,n为降低次数,b为降低后的量.)3.利润(销售)问题(中考常考点)利润(销售)问题中常用的等量关系:利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数4.几何问题通过几何边角关系寻求等量关系,建立方程,从而求出线段的长度或角的大小。【典型例题】类型一、传播问题1.某种病毒传播非常快,如果1人被感染,经过2轮感染后就会有81人被感染.(1)每轮感染中平均1人会感染几人?(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过700人?【答案】(1)8人(2)会【分析】(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人,根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×(1+8),即可求出3轮感染后被感染的人数,再将其与700进行比较后即可得出结论.解:(1)设每轮感染中平均1人会感染x人,依题意,得1+x+x(1+x)=81,解得x1=8,x2=-10(不合题意,舍去).答:每轮感染中平均1人会感染8人.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)81×(1+8)=729(人),729>700.答:若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会超过700人.【点拨】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.举一反三:【变式1】新冠肺炎传染性很强,曾有1人同时患上新冠肺炎,在一天内一人平均能传染人,经过两天传染后64人患上新冠肺炎,则的值为()A.4B.5C.6D.7【答案】D【分析】根据两天后共有64人患上流感,列出方程求解即可.解:依题意得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).故x值为7.故选:D.【点拨】考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.【变式2】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是73,设每个支干长出x个小分支,则可列方程为______.【答案】x2+x+1=73【分析】由题意设每个支干长出x个小分支,每个小...

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