小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中难点特训（二）二次函数综合压轴题1．如图，直线AB与抛物线y＝x2+bx+c交于点A（﹣4，0），B（2，6），与y轴交于点C，且OA＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)（-2，2）或（0，4）(3)存在，点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．【分析】（1）根据待定系数法，将A(−4，0)、B(2，6)代入，计算即可；（2）先确定点A点C坐标，再运用待定系数法先求出直线AB的解析式，设点D的坐标为（m，m+4），然后根据OD将△AOB的面积分成1：2的两部分计算即可；（3）设点P的坐标为（xp，yp），分3种情况分析解答即可．（1）解：将A(−4，0)、B(2，6)代入可得：，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴抛物线的解析式为：；（2）解： A点坐标为（-4，0），OA＝OC∴C点坐标为（0,4）设直线AB的解析式为：，则，解得：，∴直线AB的解析式为：，设点D的坐标为（m，m+4）， OD将△AOB的面积分成1：2的两部，即或，∴或，解得：或m=0∴点D的坐标为（-2，2）或（0，4）；（3）解：存在；设点P的坐标为（xp，yp），①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，轴，， B（2，6），∴点P的坐标为（-2，6）；②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，点P的横坐标为2+4=6，点P的,纵坐标坐标为6，点P的坐标为（6，6）；③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，，，∴，，即，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，，此时点P的坐标为（-6，-6）；综上，存在满足条件的点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．【点睛】本题属于二次函数与一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求解析式、三角形面积、平行四边形等知识点，正确求出二次函数、一次函数的解析式并掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=2﹣x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9， 抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=1﹣，y=﹣+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=1﹣，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n， A（0，5），B（5，0），∴m=1﹣，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=-+4x+5+x5=-﹣+5x， AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴当x=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过M作MH垂直于对称轴，垂足为H， MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， A（0，5），...