小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01根的定义与韦达定理结合类型一确定两个字母是某方程的俩根1．若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2a1=0﹣﹣，b2b1=0﹣﹣，则a+b+2ab的值为（）A．﹣1B．1C．3D．2．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a27a+2=0﹣，b27b+2=0﹣，则的值为（）．A．B．C．或2D．或23．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（a＋n）=2，（b＋m）（b＋n）=2，则ab-mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣14．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m5﹣＝0，n2+3n5﹣＝0，则m2n﹣2+mn+6m的值为（）A．14B．﹣14C．10D．﹣105．若实数，且a、b满足，，则代数式的值为_______________．6．已知实数满足，且，则的值是_______．7．若实数a≠b，且a、b满足a25﹣a+3＝0，b25﹣b+3＝0，则代数式a26﹣a﹣b的值为_____．8．设为互不相等的实数，且，，则的值为（）A．-1B．1C．0D．0.5类型二变形后确定两个字母是某方程的俩根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A．﹣402B．C．D．10．设为互不相等的实数，且，，则的值为（）A．-1B．1C．0D．0.511．设实数、分别满足，，且，求的值．12．已知实数满足，，求的值．13．已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．类型三综合解答14．阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2已知实数m，n满足m2﹣m1﹣＝0，n2﹣n1﹣＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x1﹣＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以＝﹣3．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x1﹣＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m27﹣m1﹣＝0，7n27﹣n1﹣＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．15．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？16．已知a2+2a1=0﹣，b42﹣b21=0﹣，且1﹣ab2≠0，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：（1）若α，p是方程x23﹣x+1＝0的两根，则α+β＝，α•β＝；若2，3是方程x2+mx+n＝0的两根，则m＝，n＝；（2）已知a，b满足a25﹣a+3＝0，b25﹣b+3＝0，求的值；（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com