人教九年级数学上册 专题22 证切线求面积(解析版).docx本文件免费下载 【共35页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22证切线求面积1.如图,线段AB为⊙O的直径,点C、点D为半圆AB的三等分点,点F为线段AB延长线上一点,且OB=BF.(1)求证:直线DF是⊙O的切线;(2)⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为.【分析】(1)连接OD,BD,推出△OBD是等边三角形,得到∠OBD=60°,BD=OB,求得∠ODF=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)根据已知条件OF=4,根据勾股定理得到DF的长,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.(1)证明:连接OD,BD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB为⊙O的直径,点D是半圆AB的三等分点,∴∠BOD=∠AOB=60°,在△OBD中, OB=OD,∠BOD=60°,∴△OBD是等边三角形,∴∠OBD=60°,BD=OB, OB=BF,BD=OB,∴BD=BF,∴∠BDF=∠F, ∠OBD=∠F+∠BDF,∴∠F=∠BOD=30°, ∠F=30°,∠BOD=60°,∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF, 点D在⊙O上,∴直线DF是⊙O的切线;(2)解: OB=OD=2,BF=OB,∴OF=4,在Rt△ODF中,由勾股定理得,DF=, S△ODF=OD•DF=×2×2=2,S扇形BOD=,∴图中阴影部分的面积=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,扇形面积的计算,正确地作出辅助线是解题的关键.2.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,弧AC=弧BD,AE与弦CD的延长线垂直,垂足为E.(1)求证:AE与半圆O相切;(2)若DE=2,AE=,求图中阴影部分的面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)详见解析;(2).【分析】从问题入手,根据切线的判定可知,要证明AE与半圆O相切,必须证明AE⊥AB,由已知条件:AE与弦CD的延长线垂直,进而须证明,联想证平行的办法与弧建立联系;作辅助线,构建直角三角形,先由勾股定理可得:,由直角三角形斜边中线的性质求得:ED=EF=DF=2,则△DEF是等边三角形,再求得△AOD是等边三角形,根据面积差可得阴影部分的面积.【详解】(1)证明:连接AC,(2)解:连接AD,取AD的中点F,连接EF、OD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com F是AD的中点,∴ED=EF=DF=2,∴△DEF是等边三角形,∴∠EDA=60°,由(1)知:AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°, OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,OA=AD=4,【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.3.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC中点,AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点,以点O为圆心,OE为半径的⊙O与AB相切于点G,交BC于点F,连接OG.(1)求证:△ECD∽△ABE;(2)求证:⊙O与AD相切;(3)若BC=12,AB=6,求⊙O的半径和阴影部分的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)根据同角的余角相等,可证∠AEB=∠CDE,且∠B=∠C,从而解决问题;(2)延长DE、AB交于点P,根据ASA证△DCE≌△PBE,得DE=PE,从而有AD=AP,再证明∠DAO=∠GAO,利用角平分线的性质可得OH=OG,从而证明结论;(3)根据BC=12,AB=6,可求出∠AEB=60°,有△OEF是等边三角形,通过AO=2OG,得r=4,阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可.(1)证明: AE⊥DE,∴∠AED=90°,∴∠DEC+∠AEB=90°, ∠C=90°,∴∠CDE+∠DEC=90°,∴∠AEB=∠CDE, ∠B=∠C,∴△ECD∽△ABE;(2)证明:延长DE、AB交于点P,作OH⊥AD于H, E为BC的中点,∴CE=BE,在△DCE和△PBE中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴△DCE≌△PBE(ASA),∴DE=PE, AE⊥DP,∴AE垂直平分DP,∴AD=AP,∴∠DAO=∠GAO, OH⊥AD,OG⊥AB,∴OH=OG,∴⊙O与AD相切;(3)解:如图,连接OF, 点E为BC中点,∴BE=BC=6在Rt△ABE中, BE=6,AB=6,∴AE==12,∴sinA=,∴∠A=30°∴∠AEB=∠AOG=60°...

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