更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题9.3一元一次不等式组的应用【典例1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，38<m<n，且m，n均为整数.则m=¿___________，n=¿____________.【思路点拨】（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−x)辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【解题过程】（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−x)辆，¿，解得：28≤x≤30，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2） 使用A种货车费用600元，B种货车800元，600<800，∴在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，费用为：30×600+20×800=34000（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30m+20n=2100，∴m=2100−20n30=70−2n3， 38<m<n，∴¿，解得：42<n<48，经验算，只有当n=45时，m=70−23×45=40为整数，其余n的取值不符合要求，此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．故答案为：40，45.1．（2023春·七年级单元测试）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（）A．S>P>R>QB．R>S>P>QC．R>Q>S>PD．S>Q>R>P【思路点拨】根据图形可得不等式组¿，解不等式组即可求解．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com【解题过程】解：由题意得：¿，由③得：R=P+S−Q④，把④代入②中得：Q+S<P+P+S−Q，∴2Q<2P，∴Q<P，∴Q−P<0，由③得：Q−P=S−R，∴S−R<0，∴S<R，∴Q<P<S<R，故选：B．2．（2022春·广东惠州·七年级校考期末）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A．8张和16张B．8张和15张C．9张和16张D．9张和15张【思路点拨】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【解题过程】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则x=x=33−5y2，解不等式组¿更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解得0≤y≤335，又 y是整数．∴y=0或1或2或3或4或5或6．又 x是整数．∴y=1或3或5．从而此方程的解为：¿，¿,由¿得x+y=9，由¿得x+y=15．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm,若铁钉的总长度为5cm，则a的取值范围是_________．【思路点拨...