人教九年级数学上册 专题23 与垂径定理有关的拓展探究(解析版).docx本文件免费下载 【共39页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23与垂径定理有关的拓展探究1.问题提出(1)如图①,的半径为8,弦,则点O到的距离是__________.问题探究(2)如图②,的半径为5,点A、B、C都在上,,求面积的最大值.问题解决(3)如图③,是一圆形景观区示意图,的直径为,等腰直角三角形的边是的弦,直角顶点P在内,延长交于点C,延长交于点D,连接.现准备在和区域内种植草坪,在和区域内种植花卉.记和的面积和为,和的面积和为.①求种植草坪的区域面积.②求种植花卉的区域面积的最大值.【答案】(1)8;(2)32;(3)①,②.【分析】(1)作交AB于点C,连接OA,利用垂径定理和勾股定理即可求出OC;(2)作交AB于点D,连接OA,可知当CD经过圆心O的时候面积最大,由垂径定理和勾股定理可求出,进一步可求出的面积;(3)①连接OD,OA,求出AD,进一步可求出;②表示出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,利用完全平方公式求出,当时,有最大值为.【详解】解:作交AB于点C,连接OA, ,由垂径定理可知:, ,∴;(2)作交AB于点D,连接OA, ,若使面积最大,则CD应最大,∴当CD经过圆心O的时候取值最大,由垂径定理可知:, ,∴,∴,∴,(3)①连接OD,OA,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 是等腰直角三角形,∴,∴,即是等腰直角三角形,∴, ,,∴是等腰直角三角形, ,,∴,②由①可知:,设,,故, ,∴,当时,等号成立,∴,当时,有最大值为.【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理,完全平方公式的应用,等腰直角三角形的判定及性质,(3)小问较难,解题的关键是表示出,求出AD,利用完全平方公式求出.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.问题提出:(1)如图1,已知是边长为2的等边三角形,则的面积为______.问题探究:(2)如图2,在中,已知,,求的最大面积.问题解决:(3)如图3,某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD,其宽米,长米,为了能够监控到礼堂内部情况,现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测,并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域,同时为了观测效果达到最佳,还需要从点M出发的观测角.请你通过所学的知识进行分析,在墙面CD区域上是否存在点M满足要求?若存在,求出MC的长度;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2);(3)存在,MC的长度为8米或12米.【分析】(1)作AD⊥BC于D,由勾股定理求出AD的长,即可求出面积;(2)作△ABC的外接圆⊙O,可知点A在上运动,当A'O⊥BC时,△ABC的面积最大,求出A'H的长,从而得出答案;(3)以AB为边,在矩形ABCD的内部作一个等腰直角三角形AOB,且∠AOB=90°,过O作HG⊥AB于H,交CD于G,利用等腰直角三角形的性质求出OA,OG的长,则以O为圆心,OA为半径的圆与CD相交,从而⊙O上存在点M,满足∠AMB=45°,此时满足条件的有两个点M,过M1作M1F⊥AB于F,作EO⊥M1F于E,连接OF,利用勾股定理求出OE的长,从而解决问题.【详解】】解:(1)作AD⊥BC于D, △ABC是边长为2的等边三角形,∴BD=1,∴AD==,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABC的面积为,故答案为:;(2)作△ABC的外接圆⊙O, ∠BAC=120°,BC=,∴点A在上运动,当A'O⊥BC时,△ABC的面积最大,∴∠BOA'=60°,BH=CH=,∴OH=3,OB=6,∴A'H=OA'-OH=6-3=3,∴△ABC的最大面积为;(3)存在,以AB为边,在矩形ABCD的内部作一个等腰直角三角形AOB,且∠AOB=90°,过O作HG⊥AB于H,交CD于G, AB=20米,∴AH=OH=10米,OA=10米, BC=24米,∴OG=14米,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 10>14,∴以O为圆心,OA为半径的圆与CD相交,∴⊙O上存在点M,满足∠AMB=45°,此时满足条件的有两个点M,过M1作M1F⊥AB于F,作EO⊥M1F于E,连接OF,∴EF=OH=10米,OM1=10米,∴EM1=14米,∴OE==2米,∴CM1=BF=8米,同理CM2=BH+OE=10+2=12(米),∴MC的长度为8...

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