小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.1一元二次方程一元二次方程的有关概念通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．注意：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.题型1：一元二次方程的识别1.下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2−3=0；（2）x2+y2=5；（3）x(x+3)=x2−1；（4）x2+1x2=2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【解答】解：2x2−3=0是一元二次方程；x2+y2=5含有两个未知数，不是一元二次方程；x(x+3)=x2−1展开移项合并3x=-1，没有x的二次项，不是一元二次方程；x2+1x2=2未知数在分母中，不是一元二次方程；一元二次方程的个数为1个故答案为：A.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com件．根据情况先化简再判断和观察分母有没有字母.【变式1-1】下列方程中一元二次方程的个数为（）①2x2－3＝0；②x2＋y2＝5；③❑√x2−4=5；④x2+1x2=2.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【解答】解：2x2−3=0是一元二次方程，x2+y2=5，❑√x2−4=5，x2+1x2=2不是一元二次方程，故答案为：A【分析】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。根据一元二次方程的定义判断即可。【变式1-2】在下列方程4(x−1)(x+2)=5，x2+y2=1，5x2−10=0，2x2+8x=0，❑√x2−3x+4=0，1x4+2x2=12x2+1中，其中一元二次方程的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】D【解析】【解答】解：4(x−1)(x+2)=5，5x2−10=0，2x2+8x=0是一元二次方程，x2+y2=1含有两个未知数，是二元二次方程，❑√x2−3x+4=0是无理方程，1x4+2x2=12x2+1不是整式方程，是分式方程.故答案为：D.【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可一一判断得出答案.题型2：一元二次方程定义与字母的值2.若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2【解析】【解答】解：由题意得¿m∨¿2，m+2≠0，解得m=2，故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.【变式2-1】(a−2)xa2−2+3x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的值是.【答案】-2【解析】【解答】解： (a−2)xa2−2+3x−1=0是关于x的一元二次方程，∴a2-2=2，a-2≠0，解得：a=-2.故答案为：-2.【分析】根据一元二次方程的概念可得a2-2=2且a-2≠0，求解即可.【变式2-2】已知一元二次方程（m－2）x¿m∨¿¿＋3x－4＝0，那么m的值是．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意可得：¿m∨¿2且m−2≠0，∴m=±2且m≠2，∴m=−2，故答案为：-2．【分析】根据一元二次方程的定义先求出¿m∨¿2且m−2≠0，再求出m=±2且m≠2，最后求出m的值即可。一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.题型3：一元二次方程的一般形式3.一元二次方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，－3D．2，1，－3【答案】D【解析】【解答】解：一元二次方程2x2+x＝3化为一般式为2x2+x-3=0...