人教九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质(讲+练)【10种题型】- 2023考点题型精讲(原卷版).docx本文件免费下载 【共14页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数一般式与顶点式之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h,k),所以我们称2()yaxhk为顶点式,将顶点式2()yaxhk去括号,合并同类项就可化成一般式2yaxbxc.2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa.对照2()yaxhk,可知2bha,244acbka.∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa,顶点坐标是24,24bacbaa.注意:1.抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa,顶点坐标是24,24bacbaa,可以当作公式加以记忆和运用.2.求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法:配方法、公式法、代入法,这小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三种方法都有各自的优缺点,应根据实际灵活选择和运用.题型1:一般式化成顶点式-配方法1.将二次函数y=x2−4x+5用配方法化为y=(x−ℎ)2+k的形式,结果为()A.y=(x−4)2+1B.y=(x−4)2−1C.y=(x−2)2−1D.y=(x−2)2+1【变式1-1】把二次函数y=x2+2x-2配方成顶点式为()A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x+1)2-3D.y=(x+2)2-1【变式1-2】把二次函数y=2x26x+1﹣化成y=a(xh﹣)2+k的形式为.题型2:一般式化成顶点式-应用2.已知:二次函数y=x22x3﹣﹣.将y=x22x3﹣﹣用配方法化成y=a(xh﹣)2+k的形式,并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标.【变式2-1】用配方法把函数y=−3x2−6x+10化成y=a(x−ℎ)2+k的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴,顶点坐标和最值.【变式2-2】二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。二次函数y=ax2+bx+c图象与性质函数二次函数2yaxbxc(a、b、c为常数,a≠0)图象0a0a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧,即当2bxa时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当2bxa时,y随x的增大而增大.简记:左减右增在对称轴的左侧,即当2bxa时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当2bxa时,y随x的增大而减小.简记:左增右减最大(小)值抛物线有最低点,当2bxa时,y有最小值,244acbya最小值抛物线有最高点,当2bxa时,y有最大值,244acbya最大值题型3:公式法求顶点坐标及对称轴3.已知二次函数y=−12x2+bx+3,当x>1时,y随x的增大而减小,则b的取值范围是()A.b≥−1B.b≤−1C.b≥1D.b≤1【变式3-1】写出抛物线y=x2−4x−3的开口方向、对称轴和顶点坐标.【变式3-2】求抛物线y=x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.题型4:二次函数y=ax2+bx+c图像与性质4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法不正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.当1<x<3时,y>0B.当x=2时,y有最大值C.图像经过点(4,−3)D.当y<−3时,x<0【变式4-1】下列对二次函数y=x2−x的图像的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.顶点坐标为(12,−14)D.在对称轴右侧部分,y随x的增大而减小【变式4-2】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,当x>0时,函数值y的取值范围是()A.y⩽94B.y⩽2C.y<2D.y⩽3题型5:利用二次函数的性质比较函数值5.函数y=﹣x22x+m﹣的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式5-1】已知抛物线y=x2−2x−3经过A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三...

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