小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.3.2二次函数专项训练（综合类）（2）题型1：综合-线段、周长、面积最值问题1、已知抛物线y=12x2+bx经过点A(4，0)，另有一点C(1，−3)，若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．【答案】解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D． y=12x2+bx经过点A(4，0)，∴0=8+4b，∴b=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−2x， A(4，0)，C(1，−3)，∴直线AC的解析式为y=x−4， 对称轴x=2，∴y=−2，∴点D坐标(2，−2)．【解析】【分析】连接AC与对称轴的交点即为点D，利用待定系数法将点A、C的坐标代入函数解析式，求出二次函数解析式和直线AC的函数解析式，然后求出点D的坐标。2．如图已知二次函数y=x2+4x−5的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）在图1中作点A(−4,−5)；（2）已知A(−4,−5)，在图2中的对称轴上作点P，使CP−AP最大；【答案】（1）解：如图：点A是所作的点．（2）解：）点P是所作的点．【解析】【分析】（1）由题意可知，y轴与二次函数图象的交点和A(−4,−5)关于二次函数的对称轴对称，已经确定y轴与二次函数图象的交点的位置，作关于已知点的对称点；（2）当C、A、P三点不在同一直线上时，形成三角形，根据三角形两边之差小于第三边可知，CP−AP<CA，当C、A、P三点在同一直线上时，CP−AP=CA，则此时的CP−AP是最大的．3．如图，抛物线y=x﹣2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PMx⊥轴，交抛物小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；【答案】解：（Ⅰ） 抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：¿，解得：{b=2c=3)，∴抛物线解析式为y=x﹣2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=1﹣，x2=3， B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得{3k+s=0s=3)，解得{k=−1s=3)，∴直线BC解析式为y=x+3﹣；（Ⅱ） PMx⊥轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3）， P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=m﹣2+2m+3﹣（﹣m+3）=m﹣2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，MN有最大值，MN的最大值为94；【解析】【分析】（1）把A、C两点的坐标代入抛物线的解析式中列方程组可求得b,c的值，令y=0，解方程可得B点的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）根据解析式表示出M、N两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求得最值即可；4．如图，抛物线与x轴交于A(−3,0),B(1,0)两点、与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标t（−3<t<0），求ΔPAC的面积S关于t的函数关系式，并说明t取何值时，ΔPAC的面积S取到最大值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)设y=a（x+3）（x-1）代入C（0,3）可得a=-1，∴y=−(x2+2x−3)=−x2−2x+3即y=−x2−2x+3；(2)由点A，C求得AC的解析式为：y=x+3，由题意，点P的坐标为(t,−t2−2t+3)，作PD⊥x轴于D，交AC于E，则点E的坐标为(t,t+3)，∴PE=yp−yE=(−t2−2t+3)−(t+3)=−t2−3t，∴S=12PE×(xC−xA)=−32t2+92t=−32(t+32)2+278， a=−2<0，∴当t=−32时，S的最大值为278，【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出二次函数解析式即可；（2）先求出直线AC的解析式y=x+3，由点P的坐标为(t,−t2−2t+3)，作PD⊥x轴于D，交AC于E，则点E的坐标为(t,t+3)，可得出PE=yp−yE=−t2−3t，从而得出S=12PE×(xC−xA)=−32t2+92t，利用二次函数的性质求出结论即可；5.如图，已知二次函数y=ax2+bx−3的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），直线AC与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy轴交于点C，...