小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.5圆重点定理和辅助圆模型（50题）题型1：垂径定理1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC＝25°，则弧CD的度数（）A．50°B．25°C．100°D．65°【分析】连接OA，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，从而求出的度数，然后再利用垂径定理可得＝，即可解答．【解答】解：连接OA， ∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝50°，∴的度数为50°，∴BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴弧CD的度数为50°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．2．如图，在⊙O中，弦AB的长是cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．80°【分析】连接OA，OB，利用垂径定理求出AC，然后在Rt△AOC中，利用锐角三角函数求出∠OAC，从而求出∠AOB，最后利用圆周角定理求出∠AEB进行计算即可解答．【解答】解：连接OA，OB， OC⊥AB，∴AC＝AB＝6cm，在Rt△AOC中，OC＝6cm，∴tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°， OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键．4．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠D＝22.5°，AB＝8，则DE的长为．【分析】连接OB，根据圆周角定理可得∠BOC＝45°，再利用垂径定理可得∠OEB＝90°，BE＝AB＝4，从而可得OE＝BE＝4，OB＝BE＝4，进行计算即可解答．【解答】解：连接OB， ∠D＝22.5°，∴∠BOC＝2∠D＝45°， 直径CD⊥AB，∴∠OEB＝90°，BE＝AB＝4，∴∠OBE＝90°﹣∠BOE＝45°，∴OE＝BE＝4，OB＝BE＝4，∴OD＝OB＝4，∴DE＝OD+OE＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．5．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是的中点，连接CD，则CD的长为．【分析】先求∠CAO＝30°，再证△OAD是等边三角形，最后在Rt△ACD中，用勾股定理求解．【解答】解：如图，连接OA、OD、AD， OA＝0B＝2，OC＝，AC⊥BO，∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，在Rt△ABC中，AC＝， 点D是，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴△AOD为等边三角形，∴AD＝AO＝2，在Rt△ACD中，CD＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．（1）求证：ED＝EG；（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BD，容易得到∠GBE和∠DBE相等，利用ASA证明△BGE和△BDE全等即可；（2）连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，根据ED＝EG容易求出OE＝，再根据垂径定理求出AE的值，最后在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值即可．【解答】（1）证明：如图：连接BD， AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，∴∠CFG＝∠GEB， ∠CGF＝∠BGE，∴∠C＝∠GBE， ∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE， AB⊥CD于E，∴∠GEB＝∠DEB，在△GBE和△DBE中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BGE≌△BDE（ASA），∴ED＝EG．（2）解：如图：连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，由（1）可知ED＝EG，∴OE＝， AB⊥CD于E，AB＝8，∴AE＝BE＝4，∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，即（）2+42＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．【点评】本题结合勾股定理和全等三角形的证明考查了垂径定理的应用，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的...