人教九年级数学上册 24.5 圆重点定理和辅助圆模型(50题)- 2023考点题型精讲(解析版).docx本文件免费下载 【共46页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.5圆重点定理和辅助圆模型(50题)题型1:垂径定理1.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,∠ABC=25°,则弧CD的度数()A.50°B.25°C.100°D.65°【分析】连接OA,根据圆周角定理可得∠AOC的度数,从而求出的度数,然后再利用垂径定理可得=,即可解答.【解答】解:连接OA, ∠ABC=25°,∴∠AOC=2∠ABC=50°,∴的度数为50°,∴BC是⊙O的直径,AD⊥BC,∴=,∴弧CD的度数为50°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,垂径定理,熟练掌握圆周角定理,以及垂径定理是解题的关键.2.如图,在⊙O中,弦AB的长是cm,弦AB的弦心距为6cm,E是⊙O优弧AEB上一点.则∠AEB的度数为()A.60°B.45°C.30°D.80°【分析】连接OA,OB,利用垂径定理求出AC,然后在Rt△AOC中,利用锐角三角函数求出∠OAC,从而求出∠AOB,最后利用圆周角定理求出∠AEB进行计算即可解答.【解答】解:连接OA,OB, OC⊥AB,∴AC=AB=6cm,在Rt△AOC中,OC=6cm,∴tan∠OAC===,∴∠OAC=30°, OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120°,∴∠AEB=∠AOB=60°,故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了解直角三角形,圆周角定理,垂径定理,熟练掌握圆周角定理,垂径定理是解题的关键.4.如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠D=22.5°,AB=8,则DE的长为.【分析】连接OB,根据圆周角定理可得∠BOC=45°,再利用垂径定理可得∠OEB=90°,BE=AB=4,从而可得OE=BE=4,OB=BE=4,进行计算即可解答.【解答】解:连接OB, ∠D=22.5°,∴∠BOC=2∠D=45°, 直径CD⊥AB,∴∠OEB=90°,BE=AB=4,∴∠OBE=90°﹣∠BOE=45°,∴OE=BE=4,OB=BE=4,∴OD=OB=4,∴DE=OD+OE=4+4,故答案为:4+4.【点评】本题考查了圆周角定理,垂径定理,勾股定理,熟练掌握圆周角定理,以及垂径定理是解题的关键.5.如图,AB是⊙O的弦,连接BO,作AC⊥BO交BO的延长线于点C,已知OC=,BO=2,点D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是的中点,连接CD,则CD的长为.【分析】先求∠CAO=30°,再证△OAD是等边三角形,最后在Rt△ACD中,用勾股定理求解.【解答】解:如图,连接OA、OD、AD, OA=0B=2,OC=,AC⊥BO,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,∴∠OAB=∠OBA=30°,在Rt△ABC中,AC=, 点D是,∴∠AOD=∠BOD=60°,∴△AOD为等边三角形,∴AD=AO=2,在Rt△ACD中,CD==.故答案为:.【点评】本题考查了垂径定理,圆周角定理,勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.如图,在⊙O中,AB,AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.(1)求证:ED=EG;(2)若AB=8,OG=1,求⊙O的半径.【分析】(1)连接BD,容易得到∠GBE和∠DBE相等,利用ASA证明△BGE和△BDE全等即可;(2)连接OA,设OA=r,则DG=r+1,根据ED=EG容易求出OE=,再根据垂径定理求出AE的值,最后在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值即可.【解答】(1)证明:如图:连接BD, AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,∴∠CFG=∠GEB, ∠CGF=∠BGE,∴∠C=∠GBE, ∠C=∠DBE,∴∠GBE=∠DBE, AB⊥CD于E,∴∠GEB=∠DEB,在△GBE和△DBE中,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BGE≌△BDE(ASA),∴ED=EG.(2)解:如图:连接OA,设OA=r,则DG=r+1,由(1)可知ED=EG,∴OE=, AB⊥CD于E,AB=8,∴AE=BE=4,∴在Rt△OAE中,根据勾股定理得:OE2+AE2=OA2,即()2+42=r2,解得:r=,即⊙O的半径为.【点评】本题结合勾股定理和全等三角形的证明考查了垂径定理的应用,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的...

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