人教九年级数学上册 专题24.3 圆与三角形的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(原卷版).docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.3圆与三角形的综合【典例1】在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB,点D是△ABC外一动点(点B,点D位于AC两侧),连接CD,AD.(1)如图1,点O是AB的中点,连接OC,OD,当△AOD为等边三角形时,∠ADC的度数是;(2)如图2,连接BD,当∠ADC=135°时,探究线段BD,CD,DA之间的数量关系,并说明理由;(3)如图3,⊙O是△ABC的外接圆,点D在´AC上,点E为AB上一点,连接CE,DE,当AE=1,BE=7时,直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长.【思路点拨】(1)由等腰直角三角形的性质得∠COA=90°,CO=OA,再由等边三角形的性质得OD=OA,∠ODA=∠DOA=60°,然后求出∠ODC=75°,即可求解;(2)过点C作CH⊥CD交AD的延长线于点H,证△ACH≌△BCD(SAS),得BD=AH=HD+DA¿❑√2CD+AD;(3)连接OC,由勾股定理得CE=5,过点O作ON⊥CE于N,延长ON交⊙O于点D,此时点D到CE的距离最大,△CDE面积的面积最大,然后由三角形面积求出ON¿125,则DN=OD﹣ON¿85,即可求解三角形CDE的面积最大值,最后用勾股定理借助(2)的结论求出AD,即可求出BD.【解题过程】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:(1) ∠BCA=90°,BC=AC,点O是AB的中点,∴∠COA=90°,CO¿12AB=OA, △AOD是等边三角形,∴OD=OA,∠ODA=∠DOA=60°,∴OC=OD,∠COD=∠COA﹣∠DOA=90°60°﹣=30°,∴∠ODC¿12(180°﹣∠COD)¿12×(180°30°﹣)=75°,∴∠ADC=∠ODC+∠ODA=75°+60°=135°,故答案为:135°;(2)解:线段BD,CD,DA之间的数量关系为:BD¿❑√2CD+DA,理由如下:过点C作CH⊥CD交AD的延长线于点H,如图2所示:则∠CDH=180°﹣∠ADC=180°135°﹣=45°,∴△DCH是等腰直角三角形,∴CH=CD,HD¿❑√2CD, ∠BCA=90°,∴∠ACH=∠BCD,∴△ACH≌△BCD(SAS),∴BD=AH=HD+DA¿❑√2CD+AD;(3)解:连接OC,如图3所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠BCA=90°,BC=AC,∴△ACB是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°, ⊙O是△ABC的外接圆,∴O是AB的中点,∴OC⊥AB,OC=OA¿12AB¿12(AE+BE)¿12×(1+7)=4,∴OE=OA﹣AE=41﹣=3,在Rt△COE中,由勾股定理得:CE¿❑√OC2+OE2=❑√42+32=¿5, CE是定值,∴点D到CE的距离最大时,△CDE面积的面积最大, AB是⊙O的直径,过点O作ON⊥CE于N,延长ON与⊙O的交点恰好是点D时,点D到CE的距离最大,△CDE面积的面积最大, S△OCE¿12OC•OE¿12CE•ON,∴ON¿OC⋅OECE=4×35=125, OD=OC=4,∴DN=OD﹣ON=4−125=85,此时,在Rt△CNO中,CN¿❑√OC2−ON2=❑√42−(125)2=165,在Rt△CND中,CD¿❑√CN2+DN2=❑√(165)2+(85)2=8❑√55,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ABD中,BD2=AB2﹣AD2=82﹣AD2,由(2)知,BD¿❑√2CD+AD¿❑√2×8❑√55+¿AD¿8❑√105+¿AD,∴82﹣AD2=(8❑√105+¿AD)2,∴AD¿6❑√105,∴BD¿8❑√105+¿AD¿8❑√105+6❑√105=14❑√105,即△CDE面积的面积最大值为4,此时,BD¿14❑√105.1.(2022·全国·九年级专题练习)已知AB为⊙O的直径,AB=6,C为⊙O上一点,连接CA,CB.(1)如图①,若C为´AB的中点,求∠CAB的大小和AC的长;(2)如图②,若AC=2,OD为⊙O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⊙O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.2.(2022·山西·九年级专题练习)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC<90°,以AB为直径作⊙O分别交BC,AC于点D,E,连接AD,过点D作⊙O的切线交AC于点F.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)试猜想´BD和´ED的数量关系,并说明理由.(2)若AB=5❑√2,AD=2❑√10,求AF的长.3.(2022·北京·人大附中九年级阶段练习)如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D为AC⏜AC的中点,连接BC,OD.(1)求证:OD∥BC;(2)如图2,过点D作AB的垂线与⊙O交于点E,作直径EF交B...

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