串讲08锐角三角函数九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲四种方法+四种模型+七种易错锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题正弦锐角三角函数余弦正切三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方位角问题坡度问题思维导图(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.考点1.锐角三角函数如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)∠A的正弦：∠A的对边斜边sinA=ac；∠A的邻边斜边bc∠A的邻边∠A的对边ab知识串讲【例1】根据如图，求sinA和sinB的值．【规范解答】在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝52＋32＝34.∴sinA＝BCAB＝334＝33434，sinB＝ACAB＝534＝53434.【方法归纳】(1)正弦的实质是两条线段的比值，其大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关；(2)在直角三角形中，如果所给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再按正弦的定义求得锐角的正弦值．知识串讲考点1.锐角三角函数【思路分析】先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长．【规范解答】 sinA＝14＝BCAB，又BC＝2，∴AB＝8.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝82－22＝215.∴AB＝8，AC＝215.【方法归纳】(1)当已知角的对边或斜边长时，通常先根据锐角的正弦的定义确定斜边或对边长，再根据勾股定理求另一边；(2)当已知角的邻边时，根据锐角的正弦的定义确定另外两边的比值，再根据勾股定理列方程求解即可．【例2】在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC、AB的长．知识串讲考点1.锐角三角函数【例3】如图所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的正弦值、余弦值、正切值．【思路分析】通过相似可发现∠BDE＝∠A，在Rt△ABC中求出∠A的正弦、余弦、正切值即可．【规范解答】 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∴AC＝AB2－BC2＝8. ∠C＝∠DEB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB，∴∠A＝∠BDE，∴sin∠BDE＝sinA＝35，cos∠BDE＝cosA＝45，tan∠BDE＝tanA＝34.【方法归纳】用定义法求锐角三角函数值时，要注意以下两点：(1)要判断这个角所在的三角形的形状，只有在直角三角形中才能用定义，若不是直角三角形，则应构造直角三角形；(2)在直角三角形中求边时，注意勾股定理的运用．知识串讲考点1.锐角三角函数【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34，求sinA、cosA的值．【思路分析】根据tanA＝34，设出BC与AC的长，再根据勾股定理求出AB的长，然后根据正弦与余弦的定义求出它们的值．【规范解答】 tanA＝34，tanA＝BCAC，∴设BC＝3x，AC＝4x.根据勾股定理得AB＝3x2＋4x2＝5x，∴sinA＝BCAB＝3x5x＝35，cosA＝ACAB＝4x5x＝45.【方法归纳】若已知直角三角形中某种三角函数的值，应先设出与这种三角函数相关边的长度，再求第三边的长，从而求出其他两种三角函数的值．知识串讲考点1.锐角三角函数sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.考点2.特殊角的三角函数1232332222132123知识串讲【例5】求下列各式的值：(1)2－2sin30°cos30°；(2)cos60°－sin45°＋34tan230°＋cos230°－sin30°；(3)sin30°1＋sin60°＋1tan30°.【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算．【规范解答】(1)2－2sin30°cos30°＝2－2×12×32＝2－32；(2)cos60°－sin45°＋34tan230°＋cos230°－sin30°＝12－22＋34×(33)2＋(32)2－12＝1－22；(3)sin30°1＋sin60°＋1tan30°＝121＋32＋133＝12÷2＋32＋3＝2.知识串讲考点2.特殊角的三角函数【例6】在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA－32＋(22－cosB)2＝0，试判断△ABC的形状．【思路分析】先由非负数的性质得到锐角三角函数，再根据特殊角的三角函数值求出角的度数，最后判断三角形的形状．【规范解答】因为sinA－32＋(22－cosB)2＝0，即sinA＝32，cosB＝22.又因为∠A、∠B都是锐角，所以∠A＝60°，∠B＝45°，所以∠C＝75°.所以△ABC是锐角三角形．知识串讲考点2.特殊角的三角函数(1)利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，屏幕显示结果.(不同计算器操...
