小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训（二）和正方形有关的压轴大题1．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．(1)求证：；(2)若的面积为，求的长；(3)在（2）的条件下，取的中点M，N，连接，求的长．【答案】(1)见详解(2)5或(3)或【分析】（1）先证得，易证，由此的，又由互余可得出，进而可得结论；（2）根据三角形得面积求得AE，再根据勾股定理求得DE，根据（1）中AF=DE即可得出结论；（3）连接AM并延长交CD于点P，连接PF，可证明，所以PM=AM，DP=AE=3或1，又MN是的中位线，求出PF的长即可；（1）证明：在和中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中（2）∴设，则∴解得： 或或（3）如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点M是DE的中点或1当时，当时，综上，MN的长度为或【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用做出辅助线是解题的关键．2．正方形中，，分别为，上一点，，，交于点，为的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：≌；(2)求证：；(3)求证：【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，判定（2）根据全等的性质可得，再根据,得出，进而得到即（3）连接OC，在取点H，使得，连接OH，证明为等腰直角三角形，进而得出再判定得出根据即可得到（1）证明： 四边形是正方形，在和中，（2）证明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，即（3）证明：如图，连接OC，在取点H，使得，连接OH O为BD的中点，即O为正方形的对称中心，∴是等腰直角三角形，由（1）知在和中，又是等腰直角三角形在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质的综合应用，解决问题的关键是证出是等腰直角三角形，依据全等三角形的对应边相等进行求解．3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为多少？【答案】(1)补图见解析；(2)；(3)【分析】（1）依题意补全图形，即可；（2）连接CE，先证得．再根据直角三角形的性质可得．可得≌，即可求解；（3）根据题意可得点E在AC的垂直平分线上，可得点E在BD上，从而得到在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．此时DN=CD=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠CDN=90°，再证得四边形DFCN为梯形．然后根据梯形的面积，即可求解．（1）解∶依题意补全图形，如图1所示．（2）证明：连接CE，如图2所示． 四边形ABCD是正方形，∴，，∴， ，，∴，∴． 在中，点E是AN中点，∴． ，，，∴≌，∴．∴．（3）解∶连接DE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 由（2）得：AE=CE，∴点E在AC的垂直平分线上，在正方形ABCD中，BD垂直平分AC，∠ACD=45°，△BCD为等腰直角三角形，∴点E在BD上，∴BF=DF=CF，∴在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．此时DN=CD=2，∠CDN=90°，∴ ，∴∠ACN=90°，即CN⊥AC，∴，∴四边形DFCN为梯形． ，∴BC=CD=AB=2，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形等知识是解题的关键．4．如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y...