小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训（三）和特殊四边形动点有关的压轴大题1．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．（1）边的长度为________，的取值范围为________．（2）从运动开始，当________时，．（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）或；（3）不存在，见解析．【分析】（1）过点作于，再利用勾股定理，即可得出结论，用点，的运动速度，即可求出t的范围；（2）构造出直角三角形，表示出，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；（3）先利用求出时间，再求出，进而得出，判断，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过点作于，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，四边形是平行四边形，，，，根据勾股定理得，，点在上运动，，点在上运动，，，故答案为，；（2）如图2，过点作于，则四边形是矩形，，，，，，根据勾股定理得，，或，故答案为或；（3）不存在，理由：得四边形是菱形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，此时，，而，四边形不可能是菱形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．2．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）由正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再证∠BAF=∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH=DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ=DK，JH=EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK=FJ=DK=DJ，则DF=FJ，进而得出结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT=b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH=DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD=PH=PE，然后由等腰三角形的性质得DH=2DK=2b，DE=2DT，则AH=DE=2-2b，证出PK=QK，最后证点P在线段QR上运动，由等腰直角三角形的性质得QR=DQ=，即可求解．【详解】（1）（1）证明： 四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°， DG⊥AE，BF⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，在△AFB和△DGA中，，∴△AFB≌△DGA（AAS）；（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示： 四边形ABCD是正方形，∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD， BF⊥AE，∴∠AFB=90°， ∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，在△ABH和△DAE中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=DE， 点E为CD的中点，∴DE=EC=CD，∴AH=DH，∴DE=DH， DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，在△DJH和△DKE中，，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；（3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设PT=b，由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=DE， ∠EDH=90°，点P为EH的中点，∴PD=EH=PH=PE， PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT， PH=P...