人教八年级数学下册 难点特训(三)和特殊四边形动点有关的压轴大题(解析版).docx本文件免费下载 【共31页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训(三)和特殊四边形动点有关的压轴大题1.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发,以的速度向点运动;点从点同时出发,以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点,运动的时间为ts.(1)边的长度为________,的取值范围为________.(2)从运动开始,当________时,.(3)在整个运动过程中是否存在值,使得四边形是菱形.若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.【答案】(1),;(2)或;(3)不存在,见解析.【分析】(1)过点作于,再利用勾股定理,即可得出结论,用点,的运动速度,即可求出t的范围;(2)构造出直角三角形,表示出,利用勾股定理建立方程求解,即可得出结论;(3)先利用求出时间,再求出,进而得出,判断,即可得出结论.【详解】解:(1)如图1,过点作于,,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,四边形是平行四边形,,,,根据勾股定理得,,点在上运动,,点在上运动,,,故答案为,;(2)如图2,过点作于,则四边形是矩形,,,,,,根据勾股定理得,,或,故答案为或;(3)不存在,理由:得四边形是菱形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,,此时,,而,四边形不可能是菱形.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了矩形、菱形的判定和性质,勾股定理,构造出直角三角形是解本题的关键.2.在正方形ABCD中,点E是CD边上任意一点.连接AE,过点B作BF⊥AE于F.交AD于H.(1)如图1,过点D作DG⊥AE于G,求证:△AFB≌△DGA;(2)如图2,点E为CD的中点,连接DF,求证:FH+FE=DF;(3)如图3,AB=2,连接EH,点P为EH的中点,在点E从点D运动到点C的过程中,点P随之运动,请直接写出点P运动的路径长为【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)由正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90°,再证∠BAF=∠ADG,然后由AAS证△AFB≌△DGA即可;(2)过点D作DK⊥AE于K,DJ⊥BF交BF的延长线于J,先证△ABH≌△DAE(ASA),得AH=DE,再证△DJH≌△DKE(AAS),得DJ=DK,JH=EK,则四边形DKFJ是正方形,得FK=FJ=DK=DJ,则DF=FJ,进而得出结论;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)取AD的中点Q,连接PQ,延长QP交CD于R,过点P作PT⊥CD于T,PK⊥AD于K,设PT=b,由(2)得△ABH≌△DAE(ASA),则AH=DE,再由直角三角形斜边上的中线性质得PD=PH=PE,然后由等腰三角形的性质得DH=2DK=2b,DE=2DT,则AH=DE=2-2b,证出PK=QK,最后证点P在线段QR上运动,由等腰直角三角形的性质得QR=DQ=,即可求解.【详解】(1)(1)证明: 四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°, DG⊥AE,BF⊥AE,∴∠AFB=∠DGA=90°,∴∠FAB+∠DAG=90°,∠DAG+∠ADG=90°,∴∠BAF=∠ADG,在△AFB和△DGA中,,∴△AFB≌△DGA(AAS);(2)证明:过点D作DK⊥AE于K,DJ⊥BF交BF的延长线于J,如图2所示: 四边形ABCD是正方形,∴∠BAH=∠ADE=90°,AB=AD=CD, BF⊥AE,∴∠AFB=90°, ∠DAE+∠EAB=90°,∠EAB+∠ABH=90°,∴∠DAE=∠ABH,在△ABH和△DAE中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴△ABH≌△DAE(ASA),∴AH=DE, 点E为CD的中点,∴DE=EC=CD,∴AH=DH,∴DE=DH, DJ⊥BJ,DK⊥AE,∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°,∴四边形DKFJ是矩形,∴∠JDK=∠ADC=90°,∴∠JDH=∠KDE,在△DJH和△DKE中,,∴△DJH≌△DKE(AAS),∴DJ=DK,JH=EK,∴四边形DKFJ是正方形,∴FK=FJ=DK=DJ,∴DF=FJ,∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF;(3)解:如图3,取AD的中点Q,连接PQ,延长QP交CD于R,过点P作PT⊥CD于T,PK⊥AD于K,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设PT=b,由(2)得:△ABH≌△DAE(ASA),∴AH=DE, ∠EDH=90°,点P为EH的中点,∴PD=EH=PH=PE, PK⊥DH,PT⊥DE,∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°,∴四边形PTDK是矩形,∴PT=DK=b,PK=DT, PH=P...

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