小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11勾股定理与构造图形解决问题【例题讲解】在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点是正方形内一点，，，，你能求出的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数；请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；（2）如图2，若点是等边三角形内一点，若，则线段，，满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段，，满足的等量关系．解：（1）思路一：如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△，连接，则∴，根据勾股定理得，， AP=1，∴，∴是直角三角形，且，∴．思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到，连接，∴∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∴∴，∴∴；（2），理由如下：如图，由等边可得：把绕点顺时针旋转得到则为等边三角形，【综合解答】1．如图，点是等边三角形内一点，且，，，则（）A．B．C．D．2．如图，，，，点、为边上的两点，且，连接、，则下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①③B．①②③C．①③④D．①②③④3．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为___________．4．【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边，D是外一点，连接、、，若，，，求的长．该小组在研究如图2中中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：如图3所示，以为边作等边，连接． ，是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴， ，，∴． ，∴．【尝试应用】如图4，在中，，，，以为直角边，A为直角顶点作等腰直角，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展创新】如图5，在中，，，以为边向往外作等腰，，，连接，求的最大值．5．如图，四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．【操作】（1）将△ABD绕点D沿顺时针方向旋转60°，在图中画出旋转后的三角形．【探究】（2）结合所画图形探究BD与AB，BC之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】（3）若AB=6，BC=8，试求四边形ABCD的面积．6．综合与实践旋转是初中学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题．同时，旋转时图形中出现“有公共端点的线段相等”的条件，所以在等腰（或等边）三角形、正方形中常进行旋转变换．(1)正方形中的“旋转"：如图①，点E、点F分别是正方形的边DC、BC上的点，连接AF、FE、AE，若，则BF、DE、EF之间的数量关系为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com问题解决：将绕点A顺时针旋转90°，得到，则点G、点B、点F三点______，可证明______，从而得出结论．请你完成上述全等关系的证明．(2)如图②，P为正方形ABCD内一点，且，，，请你确定的度数：＝______．小杰同学的思路是：设法将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90°得到，连接PE，确定与的形状分别为：______，问题得以解决．(3)等边三角形中的“旋转”：请你参考小杰同学的思路，解决下面问题：如图③，P点是等边三角形ABC内一点，若，，请你直接写出：以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形的各内角的度数分别为______．7．（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得，连接．利用这种变换可以求∠BPC的度数，请写出推理过...