人教八年级数学下册 专题24 正方形中的最值小题特训30道(解析版).docx本文件免费下载 【共39页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24正方形中的最值小题特训30道1.如图,正方形的边长为4,点M在上,且,点N是上一动点,则的最小值为()A.3B.4C.5D.【答案】C【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称,连接BM交AC于N′点,N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可.【详解】解: 四边形ABCD是正方形,∴点B与D关于直线AC对称,连接BD,BM交AC于N′,连接DN′,N′即为所求的点,则BM的长即为DN+MN的最小值,∴AC是线段BD的垂直平分线,又CM=CD﹣DM=41﹣=3,在Rt△BCM中,BM=,故DN+MN的最小值是5.故选:C.【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质,先作出M关于直线AC的对称点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comM′,由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键.2.如图,正方形的边长为,是对角线上一动点(点与端点不重合),于点,于点,连接,则长的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【分析】连接,易证四边形是矩形,可得;当动点运动到时,根据“垂线段最短”,可知点到点的距离最小,则此时长度的值最小.因为四边形是正方形,可以证明此时的△是等腰直角三角形,据此即可求得答案.【详解】连接, 四边形ABCD是正方形,∴,又 ,,∴四边形ANOM是矩形,∴,即AO取最小值时,MN最小,当时,AO最短, ,,∴是等腰直角三角形,∴;故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了正方形以及矩形的性质,垂线段最短,准确计算是解题的关键.3.如图,正方形ABCD,AB=,E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点,且EG⊥FH,则四边形EFGH的面积最小值是()A.B.C.D.【答案】C【分析】作EN⊥BC于点N,FM⊥CD于点M,通过证明△FMH≌△ENG得出EG=FH,再由求解.【详解】解:作EN⊥BC于点N,FM⊥CD于点M, 四边形ABCD为正方形,∴EN=FM=AB=BC=, EG⊥FH,∠D=90°,∴∠DEG+∠MHO=180°, AD∥BC,∴∠DEG+∠EGN=180°,∴∠MHO=∠EGN,∴△FMH≌△ENG(AAS),∴EG=FH,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,AB≤EG,∴四边形EFGH的面积最小值为AB2=.故选:C.【点睛】本题考查了四边形的面积计算.利用切割法求出是本题解题的关键.4.如图,正方形的边长为,是的中点,、是对角线上的两个动点,且,点是中点,连接,,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】连接,,根据数量关系确定EF+BG的最小值为PD的长度,求出PD的值即可.【详解】解:如图,连接,,由题意得,为的中位线,∴且, 正方形的边长为,∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,,∴且,∴四边形为平行四边形,∴,根据正方形的对称性可知,,∴,当,,在同一条直线上时,取得最小值,即此时的最小值为线段的长度.在中,,,∴,故的最小值为.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质及最短路线问题,正确确定最短路线是解答此题的关键.5.如图,为正方形内一动点,,为的中点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】取的中点,连接MN,根据三角形中位线的性质可求出MN的长度,然后根据三角形三边关系即可求出CM的最小值.【详解】解:因为,为的中点,取的中点,连接MN,CN,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易得,所以.在点的运动过程中,的值不变,因为,当,,三点在同一条直线上时,最小,此时.故选:D【点睛】此题考查了三角形中位线的性质和三角形三边的关系,解题的关键是由题意作出辅助线.6.如图边长为4的正方形中,为边上一点,且,为边上一动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,则的最小值为()A.B.4C.D.【答案】A【分析】过点作交于点,过点作交于点,根据绕点顺时针旋转得到线段,可得,,利用易证,再根据四边形是矩形,可得,,设,则,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...

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