小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24正方形中的最值小题特训30道1．如图，正方形的边长为4，点M在上，且，点N是上一动点，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．【答案】C【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【详解】解： 四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝41﹣＝3，在Rt△BCM中，BM＝，故DN+MN的最小值是5．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comM′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．2．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点（点与端点不重合），于点，于点，连接，则长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接，易证四边形是矩形，可得；当动点运动到时，根据“垂线段最短”，可知点到点的距离最小，则此时长度的值最小．因为四边形是正方形，可以证明此时的△是等腰直角三角形，据此即可求得答案．【详解】连接， 四边形ABCD是正方形，∴，又 ，，∴四边形ANOM是矩形，∴，即AO取最小值时，MN最小，当时，AO最短， ，，∴是等腰直角三角形，∴;故选B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了正方形以及矩形的性质，垂线段最短，准确计算是解题的关键．3．如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】作EN⊥BC于点N，FM⊥CD于点M，通过证明△FMH≌△ENG得出EG＝FH，再由求解．【详解】解：作EN⊥BC于点N，FM⊥CD于点M， 四边形ABCD为正方形，∴EN＝FM＝AB＝BC＝， EG⊥FH，∠D＝90°，∴∠DEG+∠MHO＝180°， AD∥BC，∴∠DEG+∠EGN＝180°，∴∠MHO＝∠EGN，∴△FMH≌△ENG（AAS），∴EG＝FH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，AB≤EG，∴四边形EFGH的面积最小值为AB2＝．故选：C．【点睛】本题考查了四边形的面积计算．利用切割法求出是本题解题的关键．4．如图，正方形的边长为，是的中点，、是对角线上的两个动点，且，点是中点，连接，，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，，根据数量关系确定EF+BG的最小值为PD的长度，求出PD的值即可．【详解】解：如图，连接，，由题意得，为的中位线，∴且， 正方形的边长为，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，根据正方形的对称性可知，，∴，当，，在同一条直线上时，取得最小值，即此时的最小值为线段的长度．在中，，，∴,故的最小值为.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质及最短路线问题，正确确定最短路线是解答此题的关键．5．如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】取的中点，连接MN，根据三角形中位线的性质可求出MN的长度，然后根据三角形三边关系即可求出CM的最小值．【详解】解：因为，为的中点，取的中点，连接MN，CN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易得，所以.在点的运动过程中，的值不变，因为，当，，三点在同一条直线上时，最小，此时．故选：D【点睛】此题考查了三角形中位线的性质和三角形三边的关系，解题的关键是由题意作出辅助线．6．如图边长为4的正方形中，为边上一点，且，为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为（）A．B．4C．D．【答案】A【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，,设，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...