人教八年级数学下册 专题25 矩形的折叠(解析版).docx本文件免费下载 【共34页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25矩形的折叠1.如图所示,在矩形中,,,将矩形沿折叠后,点落在点处,且与交于F.(1)判断的形状,并说明理由.(2)求的面积.【答案】(1)等腰三角形,理由见解析(2)【分析】(1)由折叠的性质得到,再由得,从而得到,进而证得结论(2)设,则,由勾股定理建立关于x的方程解出x,进而可求得面积(1)解:矩形沿折叠,是等腰三角形.(2)解:由折叠的性质知,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,由(1)知:,设,则,在中,由勾股定理得,即,解得:,【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,等腰三角形的判定及性质,解题的关键是用勾股定理建立等量关系求出AF.2.如图,长方形纸片,,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为,(1)求证:.(2)若,求的度数.(3)若,,求的面积.【答案】(1)见解析;(2)54°;(3)【分析】(1)根据翻折变换的性质,结合平行线的性质证明,即可利用等腰三角形的判定得出结论;(2)根据四边形是长方形,可得,则可求出及(1)中所得结论即可求解;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)根据折叠性质及勾股定理列出关于线段AE的方程,求解后则可得出,即可求出的面积.【详解】解:(1) ,∴.由折叠性质得:,∴.∴.(2) 四边形是长方形,∴. ,∴. ,∴.(3)由折叠性质可得:.设,则,由勾股定理得:,解得:.即.∴.∴.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点来解题.3.如图,四边形ABCD是矩形纸片,,,在上取一点,将纸片沿AE翻折,使点D落在BC边上的点F处.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)AF的长=______;(2)BF的长=______;(3)CF的长=______;(4)求DE的长.【答案】(1)10(2)6(3)4(4)5【分析】(1)根据折叠的性质即可得;(2)先根据矩形的性质可得,再根据折叠的性质可得,然后在中,利用勾股定理即可得;(3)根据即可得;(4)先根据折叠的性质可得,设,则,再在中,利用勾股定理即可得.(1)解:由折叠的性质得:,故答案为:10.(2)解:四边形是矩形,,,,由折叠的性质得:,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为:6.(3)解:,,故答案为:4.(4)解:由折叠的性质得:,四边形是矩形,,设,则,在中,,即,解得,即的长为5.【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点,熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键.4.如图,现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠,若能使点D落在AB边上F处,折痕为CE,恰好∠AEF=60°,延长EF交CB的延长线于点G.(1)求证:△CEG是等边三角形;(2)若矩形的一边AD=3,求另一边AB的长.【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)根据补角性质求出∠FED=180°-∠AEF=180°-60°=120°,根据折叠△EDC≌△EFC,得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出∠DEC=∠FDC=,∠DCE=∠FCE,根据四边形ABCD为矩形,∠D=90°,∠DCB=90°,再求∠GCE=∠DCB-∠DCE=90°-30°=60°即可;(2)先根据30°直角三角形性质得出EF=2AE,利用折叠性质FE=ED,得出ED=2AE,根据AD=AE+ED=3AE=3,求出AE=1,ED=2AE=2,利用30°直角三角形性质和勾股定理即可求解.(1)解: ∠AEF=60°,∴∠FED=180°-∠AEF=180°-60°=120°, 折叠,△EDC≌△EFC,∴∠DEC=∠FEC=,∠DCE=∠FCE, 四边形ABCD为矩形,∴∠D=90°,∠DCB=90°,∴∠DCE=90°-∠DEC=90°-60°=30°,∴∠FCE=∠DCE=30°,∴∠GCE=∠DCB-∠DCE=90°-30°=60°,∴∠GCE=∠GEC=60°,∴△ECG为等边三角形;(2)解: ∠AEF=60°,∠A=90°∴∠AFE=90°-∠AEF=30°,∴EF=2AE, FE=ED,∴ED=2AE, AD=AE+ED=3AE=3,∴AE=1,ED=2AE=2, ∠DCE=30°,∠D=90°,∴CE=2ED=2×2=4,∴CD=,∴矩形的另一边长为AB=CD=.小学、初中、高中...

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