小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26正方形的折叠1．如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；其中正确的结论序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③【答案】A【分析】先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG，再证出AG⊥BF，即可得出BF∥FC．【详解】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示： 正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4， 把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x， CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝63﹣＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又 Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴FC∥AG， AB＝AF，BG＝FG，∴AG⊥BF，∴BF⊥FC，④正确；故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键．2．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．【详解】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正确． MN垂直平分AD，∴DH=AH．由翻折的性质可知：AH=AB．∴AH=AD=DH．∴△ADH是一个等边三角形．故④正确． HD=AD，∴HD=DC．故③正确 △ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°．∴∠HAB=30°． AB=AH，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABH=×（180°30°﹣）=75°．∴∠HBN=15°．故②正确．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝8，则折痕GH的长度为（）A．4B．C．D．【答案】D【分析】连接EC，作GJ⊥CD于J，EF交GH于点Q，证明四边形BCJG是矩形，求出∠CEF＝∠HGJ，然后证明△EFC≌△GJH（ASA），可得GH＝EC，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接EC，作GJ⊥CD于J，EF交GH于点Q， ∠BCD＝∠ABC＝90°，∴...