小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题33一次函数与面积结合1．已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△ABO=4，求k的值．【答案】或−【分析】先表示出B点坐标为（−，0）；再把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2−k，然后根据三角形面积公式得到×|−|×2＝4，即||＝4，所以||＝4，然后解方程即可．【详解】把y＝0代入y＝kx＋b得kx＋b＝0，解得x＝−，所以B点坐标为（−，0）；把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2−k， S△AOB＝4，∴×|−|×2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得k＝或−．经检验，k的值都是原方程的解，且符合题意，∴k＝或−．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．已知直线y=3x+6﹣与x轴交于A点，与y轴交于B点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=3x+6﹣与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．【详解】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：（1）当x=0时，y=3x+6=6﹣，当y=0时，0=3x+6﹣，x=2．所以A（2，0），B（0，6）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO=×2×6=6．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题∶（1）图（1）中的BC长是多少？（2）图（2）中的a是多少？（3）图（1）中的图形面积是多少？（4）图（2）中的b是多少？【答案】（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC，∴BC==4×2=8(cm)；（2）a=S△ABC=×6×8=24(cm2)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）同理，由图象知CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14cm∴图（1）中的图象面积为6×14-4×6=60cm2；（4）图（1）中的多边形的周长为(14+6)×2=40cmb=(40－6)÷2=17秒．4．如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．【详解】（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函数解析式为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：把x＝0代入得，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．5．如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与轴交于点B．（1）求出m、n的值；（2）求出的面积．【答案】（1）n=4，m=2；（2）4．【详解】试题分析：（1）把A（2，n）代入可求得n的值，再把A点的坐标代入求得m的值即可；（2）求得与轴的交点B的坐标，利用即可求得的面积．试题解析：解：（1） 点A（2，n）在函数的图象上，∴∴A（2，4）小学、初中、高中各种试卷...