小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲矩形的性质和判定【题型1矩形的概念和性质】【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】【题型3直角三角形斜边上的中线】【题型4矩形的判定】【题型5矩形的性质与判定综合】考点1：矩形的性质※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）对角线相等（3）四个角都是直角。注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）【题型1矩形的概念和性质】【典例1】（2023秋•兴宁市期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行D．对角相等【答案】A【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等，两组对角相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，两组对角相等；故选项B、C、D不符合题意，A符合题意；故选：A．【变式1-1】（2023秋•禅城区期末）如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】2．【解答】解： 四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD， ∠AOD＝60°，∴∠BOC＝60°， BC＝1，∴OC＝OB＝BC＝1，∴BD＝2OB＝2．故答案为：2．【变式1-2】（2023秋•辽中区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在边AD上取一点E，使BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．【答案】．【解答】解： 四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC， BE＝BC．AB＝2，∴AE＝． CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，在△ABE和△FCB中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF＝AE＝．故答案为：．【变式1-3】（2023秋•清远期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．【答案】．【解答】解：连接OP，如图所示： 矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝，故答案为：．【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例2】（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（）A．B．3C．D．【答案】A【解答】解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O． 线段MN垂直平分BD，∴BO＝DO，BM＝DM． 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠MDO＝∠NBO．又∠DOM＝∠BON，∴△DMO≌△BNO（ASA）．∴DM＝BN＝BM＝2．在Rt△BAM中，∴AB＝＝．∴在Rt△BAD中可得，BD＝＝2．故选：A．【变式2-1】（2023春•海口期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解： 四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD＝OC， CE垂直平分相等OD，∴CO＝CD，∴OC＝OD＝CD， △OCD，△AOB都是等边三角形，∴OB＝AB＝OD＝4，OE＝DE＝CD＝2，∴BE＝OB+OE＝4+2＝6，故选：C．【变式2-2】（2023春•新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，则EF的长为（）A．B．C．D．5【答案】B【解答】解：如图，设AC与EF的交点为O， EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO＝CO，AC⊥EF， 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又 AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC， AD＝2AB＝8，∴AB＝4， AB2+BF2＝AF2，∴16+（8﹣CF）2＝CF2，∴CF...