小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲菱形的性质和判定【题型1菱形的概念和性质】【题型2菱形的面积】【题型3菱形的判定】【题型4菱形的性质与判定综合】考点1：菱形的性质菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）且四条边都相等（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。【题型1菱形的概念和性质】【典例1】（2023秋•白银期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣3）C．（0，﹣2.5）D．（﹣2，0）【答案】B【解答】解： A（4，5），∴OD＝4，AD＝5， 四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△ODC中，OC＝＝＝3，∴C（0，﹣3）．故选：B．【变式1-1】（2023秋•甘州区校级期末）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8B．6C．5D．4【答案】A【解答】解：如图所示： 四边形ABCD是菱形，∴AB＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD，∴BO＝＝＝4，∴BD＝8故选：A．【变式1-2】（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．30C．D．【答案】A【解答】解： 四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD， ∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．【变式1-3】（2023秋•东河区期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是20°．【答案】20°．【解答】解： 四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝×（180°40°﹣）＝70°， DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴OE＝BD＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣∠OEB＝90°70°﹣＝20°，故答案为：20°．考点2：菱形的面积菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半S菱形ABCD=4SRtΔAOB=4×12⋅12AC⋅12BD=12AC⋅BD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2菱形的面积】【典例2】（2023秋•宝鸡期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【答案】B【解答】解： 四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12， S菱形ABCD＝AC•BD＝54，∴AC＝9， AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4.5，故选：B．【变式2-1】（2023秋•辽中区期末）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是24cm2．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S＝ab＝×6×8＝24cm2，故答案为：24．【变式2-2】（2023秋•淄川区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．2.4C．4.8D．5【答案】C【解答】解：连接BD，交AC于O点， 四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°， AC＝6，∴AO＝3，∴BO＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24， BC＝AB＝5，∴AE＝，故选：C．【变式2-3】（2022秋•渝北区校级期末）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC＝4，BD＝6，则BE的长度是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解答】解： 四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝6，∴AO＝2，BO＝3，AB＝BC，AC⊥BD，在Rt△ABO中，， ，∴，在Rt△ABE中，，故选：B．考...