小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题40一次函数的应用之最大利润问题1．某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠．设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为元．(1)根据题意，填写表格：累计购物金额（元）350450550650……方案一的付款金额（元）315405____________……方案二的付款金额（元）330410____________……(2)分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额元、元与累计购物金额元（）之间的函数关系式；(3)当时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由．【答案】(1)495、585、490、570(2)，(3)当时，王女士选择方案一和方案二一样合算；当时，王女士选择方案一更合算；当时，王女士选择方案二更合算【分析】（1）根据两种购物方案列式计算即可；（2）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（3）设y=y1-y2，根据（2）得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．(1)方案一：（元），（元），方案二：（元），（元），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：495、585、490、570；(2)根据题意得：，；(3)设，令，解得，∴当时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样． ，∴随的增大而增大，∴当时，，王女士选择方案一更合算，当时，，王女士选择方案二更合算．综上所述，当时，王女士选择方案一和方案二一样合算；当时，王女士选择方案一更合算；当时，王女士选择方案二更合算．【点睛】此题考查一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出函数解析式是解题的关键．2．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．设原价购物金额累计为元．（1）根据题意，填写下表：原价购物金额累计元甲商场实际购物金额元乙商场实际购物金额元小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；③若在同一商场实际购物金额为元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多【答案】（1），，，．（2）．当时，；当时，．（3）①；②乙；③甲．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x＞200两种情况分别列式即可；（3）根据（2）的结论解答即可．【详解】（1）300×0.8＝240（元）；500×0.8＝400（元）；200＋0.7×（500−200）＝410（元）；200＋0.7×（700−200）＝550（元）；（2）根据题意得：y甲＝0.8x，当0＜x≤200时，y乙＝x，当x＞200时，y乙＝200＋0.7（x−200），即y乙＝0.7x＋60；（3）①当y甲＝y乙时，即0.8x＝200＋0.7（x−200），解得x＝600，所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；②在甲商场实际购物花费：800×0.8＝640（元），在乙商场实际购物花费：200＋0.7×（800−200）＝620（元），所以若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金额少；③令y甲＝400，则0.8x＝400，解得x＝500，即在甲商场商品原价购物累计金额为500元；令y乙＝400，0.7x＋60＝400，解得x≈485.71，即在乙商场商品原价购物累计金额为485.71元．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金额多．故答案为：（1）240；400；410；550；（3）①600；②乙；③甲．【点睛】考查了一次...