小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲勾股定理的逆定理【题型1：勾股定理的逆定理的运用】【题型2：直角三角形的判断】【题型3：勾股定理的逆定理应用】【题型4：勾股数的应用】考点1：勾股定理逆定理1.定义：如果三角形的三条边长abc，，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.2.如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与22ab是否具有相等关系.若222cab，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若222cab，则△ABC不是直角三角形.注意：当222abc时，此三角形为钝角三角形；当222abc时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.【题型1：勾股定理的逆定理的运用】【典例1】（2023春•怀柔区期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3，4，6B．2，，C．1，2，D．6，8，10【答案】D【解答】解：A、 32+42＝25，62＝36，∴32+42≠62，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、 22+（）2＝7，（）2＝5，∴22+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、 12+（）2＝3，22＝4，∴12+（）2≠22，∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、 62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能组成直角三角形，故D符合题意；故选：D．【变式1-1】（2023春•郾城区期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）A．，，B．1，2，3C．0.3，0.4，0.5D．，，【答案】C【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；D、（）2≠（）2+（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【变式1-2】（2023春•临潼区期末）在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．5，12，13B．6，8，10C．7，23，25D．8，15，17【答案】C【解答】解：A、因为52+122＝132，所以是直角三角形，不符合题意；B、因为62+82＝102，所以是直角三角形，不符合题意；C、因为72+232≠252，所以不是直角三角形，符合题意；D、因为82+152＝172，所以是直角三角形，不符合题意；故选：C．【变式1-3】（2023春•长寿区期末）若△ABC的三边长为a，b，c，则下列不是直角三角形的是（）A．a＝6，b＝7，c＝8B．a＝1，，C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝3，b＝4，c＝5【答案】A【解答】解：A、 a2+b2＝62+72＝85，c2＝82＝64，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；B、 a2+c2＝12+（）2＝3，b2＝（）2＝3，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、 a2+b2＝1.52+22＝6.25，c2＝2.52＝6.25，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、 a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：A．【题型2：直角三角形的判定】【典例2】（2023春•庐阳区期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．④由a：b：c＝5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．故选：C．【变式2-1】（2023春•江津区期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c...