小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-3平行四边形（考题猜想，特殊四边形的性质在动点问题中的巧用）技巧1：巧用平行四边形的性质解决动点问题【例题1】（22-23八年级下·河南新乡·期中）如图1，点E是平行四边形边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点E经过的路径长为x，的面积是y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（）A．5B．4C．D．【答案】D【分析】根据点E的运动可得，设与间的距离是d，当点E在上时，的面积占平行四边形面积的一半，再根据平行四边形面积公式求解即可．【详解】由图2可知，，设与间的距离是d，当点E在上时，，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解函数图象并熟练掌握平行四边形面积公式是解题的关键【变式1】（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．【答案】1或9【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定，根据四个点的坐标求出，，，，根据平行四边形的判定得出当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况进行讨论即可得出答案．【详解】解： ，，，，∴，，，，∴， E是的中点，∴，当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点P在点E的左侧时，；②当点P在点E的右侧时，；综上所述，当的长为1或9时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：1或9【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线经过点C，交x轴于点E.(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)点是线段上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交于M，交于N.当四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)点是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？【答案】(1)，，(2)(3)或3或【分析】（1）首先求出，，再利用勾股定理求得，再根据菱形的性质求得，，再把点C坐标代入直线即可求解；（2）由（1）可知，直线，，求得，，设，，可得，根据平行四边形的性质可得，即，即可求解；（3）若以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，则是等腰三角形，分类讨论：、、分别求值即可．【详解】（1）解： 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，；当时，，解得，∴，，∴，，在中，， 四边形是菱形，∴，，∴，∴，， 直线经过点C，∴，解得：．（2）解：由（1）可知，，，∴直线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，解得，∴，∴， ，∴设，，∴， 四边形是平行四边形，∴，即，解得，∴．（3）解： 以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，∴是等腰三角形，当时， ，，，∴，，∴，解得，（舍去），当时，，解得，当时，，解得，综上所述，或3或时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查直线上点的坐标的特征、平行四边形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，将菱形的存在性问题转化为等腰三角形的存在性问题是解题的关键【变式3】（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若点落在上时，求的长；(3)如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围【答案】(1)见解析(2)的长是(3)的取值范围是【分析】（1）由平行四边形的性质得由折叠得则进而即可证明四边形是平行四边形；（2）由题意作交的延长线于点H，结合平行四边形的性质及勾股定理进行分析求解；（3）根据题意...