人教八年级数学下册 专题3-5平行四边形(考题猜想,特殊平行四边形的性质和判定综合应用的四种类型)解析版.docx本文件免费下载 【共30页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-5平行四边形(考题猜想,特殊平行四边形的性质和判定综合应用的四种类型)类型1:利用矩形的性质巧求折叠中线段的和【例题1】(22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)如图,在矩形中,,动点满足,则点P到两点距离之和的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】过P点作,交于M,交于N,作A点关于的对称点,连接交于点P,即为所求,由面积关系可得,在中求出即可.【详解】解:过P点作,交于M,交于N,作A点关于的对称点,连接交于点P,∴,此时的值最小,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,∴,∴, ,∴,∴, ,在中,.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点【变式1】(22-23八年级下·内蒙古呼和浩特·期末)如图,四边形是矩形纸片,,对折矩形纸片,使与重合,折痕为,展平后再过点折叠矩形纸片,使点落在上的点处,折痕为;再次展平,连接,.则,若为线段上一动点,是的中点,则的最小值是.【答案】/60度【分析】首先根据垂直平分,可得;然后根据折叠的性质,可得,据此判断出为等边三角形,根据等边三角形的性质得到;点是的中点,根据折叠可知点和点关于对称可得,因此与重合时,,据此求出的最小值即可.【详解】解:如图,连接,设与的交点为点,对折矩形纸片,使与重合,折痕为,垂直平分,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com折叠矩形纸片,使点落在上的点,,,为等边三角形,,点是的中点,点是的中点,由折叠可知:点和点关于对称,,与重合时,有最小值,此时,,,故答案为:,.【点睛】本题考查了几何变换综合问题,折叠的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、矩形的性质、轴对称最短问题,熟练掌握折叠的性质是解题的关键【变式2】(22-23八年级上·贵州黔东南·期末)如图,在长方形中,对角线,,将长方形沿对角线折叠,点落在点处,点是线段上一点,则的最小值是【答案】【分析】本题主要考查了矩形的性质,翻折的性质,含角的直角三角形的性质,通过作辅助线将的最小值转化为的长是解题的关键.作于,由,得,即、、三点共线时,最小值为,然后通过含角的直角三角形的性质求出的长即可.【详解】解:如图,作于,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形是矩形,,,,,,,,即、、三点共线时,最小值为,将长方形沿对角线折叠,得,,,,,的最小值为,故答案为:【变式3】(22-23八年级下·湖北咸宁·期中)如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,将纸片展平,再一次折叠,使点落到上的点处,折痕为;延长交于点.(1)求证:为等边三角形;(2)为线段上一动点,为的中点,连接,.若(),则的最小值是__________.【答案】(1)见解析(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】()由折叠的性质得到、分别为、的中点,利用平行线分线段成比例得到为的中点,再由折叠的性质得到垂直于,证明,得到对应边相等,利用三线合一得到,由折叠的性质及等量代换得到为,根据且有一个角为即可得证.(2)根据,可得当三点共线时,取得最小值,最小值为的长,然后勾股定理即可求解.【详解】(1)证明:由折叠可得:、分别为、的中点,,为的中点,即,由折叠可得:,,在和中,,,,,,,,,即,为等边三角形.(2)解:如图所示,连接, 折叠,∴,∴,∴当三点共线时,取得最小值,最小值为的长,由(1)可得,又,∴是等边三角形, ,为的中点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,,在中,.故答案为:.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定,轴对称的性质,以及矩形的性质,熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键类型2:特殊平行四边形中的操作型问...

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