小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.5二次根式的求值问题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•灵宝市月考）若a¿❑√5+1，b¿❑√5−1，求下列代数式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出ab，a+b，再根据平方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算．【解答】解： a¿❑√5+1，b¿❑√5−1，∴ab＝（❑√5+1）（❑√5−1）＝4，a+b＝（❑√5+1）+（❑√5−1）＝2❑√5，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2❑√5＝8❑√5；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）23﹣ab＝（2❑√5）212﹣＝2012﹣＝8．2．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2+❑√6，b＝2−❑√6．（1）填空：a+b＝4，ab＝﹣2；（2）求a23﹣ab+b2+（a+1）（b+1）的值．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．【解答】解：（1） a＝2+❑√6，b＝2−❑√6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a+b＝（2+❑√6）+（2−❑√6）＝4，ab＝（2+❑√6）（2−❑√6）＝46﹣＝﹣2，故答案为：4；﹣2；（2）a23﹣ab+b2+（a+1）（b+1）＝a23﹣ab+b2+ab+a+b+1＝a2+2ab+b24﹣ab+a+b+1＝（a+b）24﹣ab+a+b+1＝424×﹣（﹣2）+4+1＝16+8+4+1＝29．3．（2022秋•宁德期中）已知：x=❑√3+❑√2，y=❑√3−❑√2．（1）填空：|x﹣y|＝2❑√2；（2）求代数式x2+y22﹣xy的值．【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．（2）将代数式转化为（x﹣y）2，再分别求出x﹣y和xy的值，进而可得答案．【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（❑√3+❑√2）﹣（❑√3−❑√2）|＝|❑√3+❑√2−❑√3+❑√2|¿2❑√2．故答案为：2❑√2．（2）x2+y25﹣xy＝（x﹣y）2， x﹣y＝（❑√3+❑√2）﹣（❑√3−❑√2）¿2❑√2，∴（x﹣y）23﹣xy¿(2❑√2)2=¿8．即代数式x2+y22﹣xy的值为8．4．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+❑√2)2=¿11+6❑√2；(1−❑√5)2=¿62﹣❑√5．（2）把4+2❑√3写成（a+b）2的形式为（1+❑√3）2．（3）已知a=❑√7−1，求代数式a2+2a+3的值．【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可；（2）用完全平方公式可得答案；（3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）（3+❑√2）2＝9+6❑√2+¿2＝11+6❑√2，（1−❑√5）2＝12﹣❑√5+¿5＝62﹣❑√5，故答案为：11+6❑√2，62﹣❑√5；（2）4+2❑√3=¿1+2❑√3+¿（❑√3）2＝（1+❑√3）2，故答案为：（1+❑√3）2；（3） a¿❑√7−1，∴a+1¿❑√7，∴a2+2a+1＝7，∴a2+2a+3＝9．5．（2022秋•重庆期中）（1）计算：1❑√8+❑√11+1❑√11+❑√14+1❑√14+❑√17+⋯+1❑√29+❑√32．（2）已知：a=1❑√5+2，求a2+5a−1a的值．【分析】（1）先分母有理化，再相加合并同类二次根式；（2）将a的值分母有理化后代入计算即可．【解答】解：（1）原式¿❑√8−❑√11−3+❑√11−❑√14−3+❑√14−❑√17−3+¿...+❑√29−❑√32−3¿❑√8−❑√32−3¿2❑√2−4❑√2−3¿2❑√23；（2） a¿1❑√5+2=❑√5−2，∴a2+5a−1a＝（❑√5−2）2+5（❑√5−2）−1❑√5−2＝54﹣❑√5+¿4+5❑√5−10﹣（❑√5+¿2）＝54﹣❑√5+¿4+5❑√5−10−❑√5−2＝﹣3．6．（2022秋•济南期中）已知x=2❑√3+1，y=2❑√3−1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.co...