小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十六章二次根式考点整合及2022中考真题精炼（解析版）第一部分考点整合提升考点一二次根式有意义的条件1．二次根式❑√6−4x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．解：由题意知64﹣x≥0，解得x≤32．故答案为：x≤32．总结提升：本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．2．无论x取任何实数，代数式❑√x2−6x+m都有意义，则m的取值范围为（）A．m≥9B．m＞36C．m≤9D．m≤6思路引领：将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于0进行判断即可．解：❑√x2−6x+m=❑√(x−3)2−9+m， 无论x取任何实数，代数式❑√x2−6x+m都有意义，∴m9≥0﹣，∴m≥9．故选：A．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点二二次根式的化简3．若a＜0，化简¿a−❑√a2∨¿其结果是（）A．0B．2aC．﹣2aD．2a或﹣2a思路引领：根据二次根式的性质得出|a﹣（﹣a）|，绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案．解： a＜0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴原式＝|a﹣（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，故选：C．总结提升：本题主要考查对绝对值，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．4．化简x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy，对此题有位同学作如下解答：解：x−y❑√x+❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(x−y)(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)(❑√x−❑√y)−❑√(❑√x−❑√y)2=(x−y)(❑√x−❑√y)x−y−¿（❑√x−❑√y）¿❑√x−❑√y−❑√x+❑√y=¿0．位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．思路引领：根据题目中的步骤即可发现问题所在，分类讨论x与y的大小，然后根据分母有理化即可解答本题．解：该同学解答不正确，错误原因是不知道x与y哪个大，从而x﹣y是正值还是负值不清楚，故解答错误，并且第一步的式子就抄错了，改正：当x＝y时，x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy无意义；当x＞y时，x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)❑√x−❑√y−❑√(❑√y−❑√x)2=(❑√x+❑√y)−(❑√x−❑√y)=❑√x+❑√y−❑√x+❑√2❑√y；当x＜y时，x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)❑√x−❑√y−❑√(❑√y−❑√x)2=(❑√x+❑√y)−(❑√y−❑√x)=❑√x+❑√y−❑√y+❑√2❑√x总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（❑√2）2，3＝（❑√3）2，7＝（❑√7）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求32﹣❑√2的算术平方根．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：32﹣❑√2=2−2❑√2+1=(❑√2)2−2❑√2+12=(❑√2−1)2，∴32﹣❑√2的算术平方根是❑√2−¿1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）❑√3+2❑√2（2）❑√10+8❑√3+2❑√2（3）❑√3−2❑√2+❑√5−2❑√6+❑√7−2❑√12+❑√9−2❑√20+❑√11−2❑√30．思路引领：（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；（2）结合（1）将原式变形为❑√18+8❑√2，将18分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．解：（1）❑√3+2❑√2=❑√2+2❑√2+1=❑√(❑√2)2+2❑√2+12=❑√(❑√2+1)2=❑√2+¿1；（2）❑√10+8❑√(3+2❑√2)=❑√10+8(❑√2+1)=❑√18+8❑√2=❑√16+8❑√2+2=❑√42+2×4×❑√2+(❑√2)2=❑√(4+❑√2)2=¿4+❑√2；（3）原式¿❑√2−2❑√2+1+❑√3−2❑√6+2+❑√3−2❑√12+4+❑√4−2❑√20+5+❑√5−2❑√30+6，¿❑√(❑...