人教八年级数学下册 第十六章 二次根式考点整合及2022中考真题精炼(解析版).docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十六章二次根式考点整合及2022中考真题精炼(解析版)第一部分考点整合提升考点一二次根式有意义的条件1.二次根式❑√6−4x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.思路引领:根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数求解即可.解:由题意知64﹣x≥0,解得x≤32.故答案为:x≤32.总结提升:本题主要考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.2.无论x取任何实数,代数式❑√x2−6x+m都有意义,则m的取值范围为()A.m≥9B.m>36C.m≤9D.m≤6思路引领:将被开方数配方,再根据二次根式有意义,被开方数大于等于0进行判断即可.解:❑√x2−6x+m=❑√(x−3)2−9+m, 无论x取任何实数,代数式❑√x2−6x+m都有意义,∴m9≥0﹣,∴m≥9.故选:A.总结提升:本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.考点二二次根式的化简3.若a<0,化简¿a−❑√a2∨¿其结果是()A.0B.2aC.﹣2aD.2a或﹣2a思路引领:根据二次根式的性质得出|a﹣(﹣a)|,绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案.解: a<0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴原式=|a﹣(﹣a)|=|2a|=﹣2a,故选:C.总结提升:本题主要考查对绝对值,二次根式的性质等知识点的理解和掌握,能正确去绝对值符号是解此题的关键.4.化简x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy,对此题有位同学作如下解答:解:x−y❑√x+❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(x−y)(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)(❑√x−❑√y)−❑√(❑√x−❑√y)2=(x−y)(❑√x−❑√y)x−y−¿(❑√x−❑√y)¿❑√x−❑√y−❑√x+❑√y=¿0.位同学的解答正确吗?若不正确,请指出错误原因,并加以改正.思路引领:根据题目中的步骤即可发现问题所在,分类讨论x与y的大小,然后根据分母有理化即可解答本题.解:该同学解答不正确,错误原因是不知道x与y哪个大,从而x﹣y是正值还是负值不清楚,故解答错误,并且第一步的式子就抄错了,改正:当x=y时,x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy无意义;当x>y时,x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)❑√x−❑√y−❑√(❑√y−❑√x)2=(❑√x+❑√y)−(❑√x−❑√y)=❑√x+❑√y−❑√x+❑√2❑√y;当x<y时,x−y❑√x−❑√y−❑√x+y−2❑√xy=(❑√x−❑√y)(❑√x+❑√y)❑√x−❑√y−❑√(❑√y−❑√x)2=(❑√x+❑√y)−(❑√y−❑√x)=❑√x+❑√y−❑√y+❑√2❑√x总结提升:本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.5.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如2=(❑√2)2,3=(❑√3)2,7=(❑√7)2,0=02,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题:例:求32﹣❑√2的算术平方根.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:32﹣❑√2=2−2❑√2+1=(❑√2)2−2❑√2+12=(❑√2−1)2,∴32﹣❑√2的算术平方根是❑√2−¿1.你看明白了吗?请根据上面的方法化简:(1)❑√3+2❑√2(2)❑√10+8❑√3+2❑√2(3)❑√3−2❑√2+❑√5−2❑√6+❑√7−2❑√12+❑√9−2❑√20+❑√11−2❑√30.思路引领:(1)将3分成2+1,利用完全平方公式即可求出结论;(2)结合(1)将原式变形为❑√18+8❑√2,将18分成16+2,利用完全平方公式即可求出结论;(3)将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6,利用完全平方公式结合二次根式的加、减法,即可求出结论.解:(1)❑√3+2❑√2=❑√2+2❑√2+1=❑√(❑√2)2+2❑√2+12=❑√(❑√2+1)2=❑√2+¿1;(2)❑√10+8❑√(3+2❑√2)=❑√10+8(❑√2+1)=❑√18+8❑√2=❑√16+8❑√2+2=❑√42+2×4×❑√2+(❑√2)2=❑√(4+❑√2)2=¿4+❑√2;(3)原式¿❑√2−2❑√2+1+❑√3−2❑√6+2+❑√3−2❑√12+4+❑√4−2❑√20+5+❑√5−2❑√30+6,¿❑√(❑...

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