小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5二次根式最热考点——阅读材料题（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一分母有理化典例1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：❑√3×❑√3=¿3，（❑√6−❑√2）（❑√6+❑√2）＝62﹣＝4，我们称❑√3的一个有理化因式是❑√3，❑√6−❑√2的一个有理化因式是❑√6+❑√2．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如1❑√3=1×❑√3❑√3×❑√3=❑√33，8❑√6−❑√2=8❑√3×❑√3(❑√6−❑√2)(❑√6+❑√2)=8(❑√6+❑√2)44＝2❑√6+¿2❑√2．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）❑√13的有理化因式为，❑√7+❑√5的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①3❑√15；②112❑√5−3．（要求：写出变形过程）变式训练1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：❑√a与❑√a，❑√2+1与❑√2−1．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：❑√2❑√3−❑√2=❑√2(❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)(❑√3+❑√2)=❑√6+23−2=❑√6+2．（2）请仿照上述方法化简：3❑√5−❑√2．（3）比较1❑√3−1与1❑√5−❑√3的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二二重根式的化简典例2（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：形如❑√m±2❑√n的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即(❑√a)2+(❑√b)2=m，❑√a×❑√b=❑√n，那么便有❑√m±2❑√n=❑√(❑√a±❑√b)2=❑√a±❑√b（a＞b）．例如：化简❑√7+4❑√3．解：首先把❑√7+4❑√3化为❑√7+2❑√12，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(❑√4)2+(❑√3)2=7，❑√4×❑√3=❑√12，所以❑√7+4❑√3=❑√7+2❑√12=❑√(❑√4+❑√3)2=2+❑√3．请根据材料解答下列问题：（1）填空：❑√5−2❑√6=¿．（2）化简：❑√21−12❑√3（请写出计算过程）．变式训练1．（2022秋•沙县期中）阅读材料：我们已经知道，形如c❑√a±❑√b的无理数的化简要借助平方差公式：例如：32−❑√3=3×(2+❑√3)(2−❑√3)(2+❑√3)=6+3❑√322−(❑√3)2=6+3❑√34−3=6+3❑√3．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：❑√7+4❑√3该如何化简？建立模型：形如❑√m+2❑√n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样(❑√a)2+(❑√b)2=¿m，❑√a⋅❑√b=❑√n，那么便有：❑√m±2❑√n=❑√(❑√a±❑√b)2=❑√a±❑√b（a＞b），问题解决：化简：❑√7+4❑√3，解：首先把❑√7+4❑√3化为❑√7+2❑√12，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(❑√4)2+(❑√3)2=¿7，❑√4×❑√3=❑√12∴❑√7+4❑√3=❑√7+2❑√12=❑√(❑√4+❑√3)2=2+❑√3．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）❑√6+2❑√5；（2）❑√13−4❑√10；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4−❑√3，AC¿❑√3，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三运用整体思想运算典例3（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x¿❑√2+¿1，求代数式x22﹣x5﹣的值．王红的做法是：根据x¿❑√2+¿1得（x1﹣）2＝2，∴x22﹣x+1＝2，得：x22﹣x＝1．把x22﹣x作为整体代入：得x22﹣x﹣5＝15﹣＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x¿❑√3−¿2，求代数式x2+4x5﹣的值；（2）已知x¿❑√5−12，求代数式...