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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练(二)1.在中,,中线,则边的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【详解】解:如图,延长至,使, 是的中线,∴,在和中,,∴,∴, ,,∴,∴,即∴.故选:B.2.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,若F是BC的中点,且∠EDF=45°,则DE的长为_____.【答案】2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解:延长BA到点G,使AG=CF,连接DG,EF, AD=CD,∠DAG=∠DCF,∴△ADG≌△CDF(SAS),∴∠CDF=∠GDA,DG=DF, ∠EDF=45°,∴∠EDG=∠ADE+∠ADG=∠ADE+∠CDF=45°, DE=DE,∴△GDE≌△FDE(SAS),∴GE=EF, F是BC的中点,∴AG=CF=BF=3,设AE=x,则BE=6﹣x,EF=x+3,由勾股定理得,(6﹣x)2+32=(x+3)2,解得x=2,∴AE=2,∴DE=,故答案为:2.3.已知:如图,中,E在上,D在上,过E作于F,,,,则的长为___________.【答案】【详解】解:在上取一点T,使得,连接,在上取一点K,使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,连接. ,,,∴,∴,, ,∴, ,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴, ,∴,故答案为:.4.(1)观察理解:如图1,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E,求证:△AEC≌△CDB.(2)理解应用:如图2,过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I.利用(1)中的结论证明:I是EG的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)类比探究:将图①1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3,则线段ED、EA和BD的关系_______;如图②4,直角梯形ABCD中,,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE,△AED的面积为.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)①ED=EA-BD;②1【详解】(1)证明: BD⊥l,AE⊥l,∴∠AEC=∠BDC=90°,又 ∠ACB=90°∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,在△AEC和△CDB中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△AEC≌△CDB(AAS);(2)证明:分别过点E、G向HI作垂线,垂足分别为M、N,由(1)得:△EMA≌△AHB,△ANG≌△CHA,∴EM=AH,GN=AH,∴EM=GN,在△EMI和△GNI中,∴△EMI≌△GNI(AAS);∴EI=IG,即I是EG的中点;(3)解:由(①1)得:△AEC≌△CDB,∴CE=BD,AE=CD, ED=CD-CE,∴ED=EA-BD;故答案为:ED=EA-BD如图,过点②C作CP⊥AD交AD延长线于点P,过点E作EQ⊥AD交AD延长线于点Q,根据题意得:∠CDE=90°,CD=DE,由(1)得:△CDP≌△DEQ,∴DP=EQ,直角梯形ABCD中,,AB⊥BC,∴AB⊥AD,∴AB∥CP,∴BC⊥CP, BC=3,∴AP=BC=3, AD=2,∴DP=AP-AD=1,∴EQ=1,∴△ADE的面积为.故答案为:15.如图,AD是的中线,点E在BC的延长线上,,试说明:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见解析【详解】证明:如图,延长至,使得, 是的中点,∴,在与中,,∴(SAS),∴, ,∴,,,,在与中,,∴(SAS),, ,∴.6.已知:边长为4的正方形ABCD,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路分析:(1)如图1,正方形 ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,把∴△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE',则F、D、E'在一条直线上,∠E'AF=度,……根据定理,可证:△AEF≌△AE'F.∴EF=BE+DF.类比探究:(2)如图2,当点E在线段CB的延长线上,探究EF、BE、DF之间存在的数量关系,并写出证明过程;拓展应用:(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,∠BAC=2∠DAE.若S△ABC=14,S△ADE=6,求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积.【答案】(1)45;(2)DF=BE+EF,证明见解析;(3)2【解析】(1)解:如...

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