小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练（五）1．如图，中，点D在上，，点E是的中点，连接，则______________．【答案】【详解】解：如图，延长至F，使得，交于点G，点 E是的中点，∴，在与中，，∴，∴， ，∴， ，∴，∴，∴，设， ，∴，解得，即．故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，在中，，，求边上中线的范围为_____．【答案】【详解】解：延长到E，使得，连接，如图，在和中，，∴，∴． ，∴，∴．故答案为：．3．如图，，，，，点M为的中点，，______．【答案】6【详解】证明：延长AM至N，使，连接，点 M为的中点，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中，，∴，∴，，∴， ，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．故答案为：6．4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠DCO=30°；③AC=AO+AP；④PO=PC，其中正确的有______．【答案】①②③④【详解】解：连接BO，如图1所示： AB=AC，AD⊥BC，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，又 OP=OC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，又在等腰 △ABC中∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∴∠OBC+∠OBP=∠OCB+∠ACO，∴∠OBP=∠ACO，∴∠APO=∠ACO，故正确；①又 ∠ABC=∠PBO+∠CBO=30°，∴∠APO+∠DCO=30°，故正确；② ∠PBC+∠BPC+∠BCP=180°，∠PBC=30°，∴∠BPC+∠BCP=150°，又 ∠BPC=∠APO+∠CPO，∠BCP=∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，又 ∠POC+∠OPC+∠OCP=180°，∴∠POC=60°，又 OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC=PO，∠PCO=60°，故正确；④在线段AC上截取AE=AP，连接PE，如图2所示： ∠BAC+∠CAP=180°，∠BAC=120°，∴∠CAP=60°，∴△APE是等边三角形，∴AP=EP，又 △OPC是等边三角形，∴OP=CP，又 ∠APE=∠APO+∠OPE=60°，∠CPO=∠CPE+∠OPE=60°，∴∠APO=∠EPC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△APO和△EPC中，，∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO=EC，又 AC=AE+EC，AE=AP，∴AO+AP=AC，故正确；③故答案为：．①②③④5．如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EFAB⊥于F，∠B＝∠1+2∠，AB＝CD，BF＝，则AD的长为________．【答案】【详解】在FA上取一点T，使得FT=BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK=ET，连接DK． EB=ET，∴∠B=∠ETB， ∠ETB=1+∠∠AET，∠B=1+2∠∠，∴∠AET=2∠， AE=CD，ET=CK，∴△AET≌△DCK(SAS)，∴DK=AT，∠ATE=∠DKC，∴∠ETB=∠DKB，∴∠B=∠DKB，∴DB=DK，∴BD=AT，∴AD=BT， BT=2BF=，∴AD=，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：．6．在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_______．【答案】【详解】如图：以为边作等边三角形，以为边作等边，连接，作，作，交的延长线于．和是等边三角形，，在和中，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当、、、四点共线时，值最小，，，．，，，最小值为．故答案为：．7．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．【答案】40°【详解】解：过点P作PFAB⊥于F，PMAC⊥于M，PNCD⊥于N，如图：设∠PCD=x， CP平分∠ACD，∴∠ACP=PCD=x∠，PM=PN，∴∠ACD=2x， BP平分∠ABC，∴∠ABP=PBC∠，PF=PM=PN， ∠BPC＝50°，∴∠ABP=PBC=∠，∴,∴，∴，在RtAPF△和RtAPM△中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com PF=PM，AP为公共边，∴RtAPFRtAPM△△≌（HL），∴∠FAP=CAP∠，∴；故答案为：40°；8．如图，平行四边形中，于，点为边中点，，，则_________【答案】【详解】解：延长、交于...