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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练(一)1.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线PQ过点A且PQ//BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线PQ上(不与点A重合).(1)如图1,DE与AC交于点M,若DF⊥PQ于点D交AB于点F,求证:△BDF≌△MDA;(2)在图2中,DE与CA延长线交于点M,试猜想线段BD、ED、EM的数量关系,并证明你的猜想.(3)在图3中,DE与AC延长线交于点M,(2)中结论是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)BD=ED−EM,证明见解析;(3)成立,证明见解析.【解析】(1)证明:如图1, AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠C=45°, PQ∥CB,∴∠DAF=∠ABC=45°,∴, DF⊥PQ,∴△ADF为等腰直角三角形,∴DA=DF,,, ∠1+∠FDE=90°,∠FDE+∠2=90°,∴∠1=∠2,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BDF与△MDA中,,∴△BDF≌△MDA(ASA);(2)解:结论:BD=ED−EM.证明:如图2,过点D作DF⊥PQ,交AB的延长线于点F,由(1)知∠DAF=∠ABC=45°,则△ADF为等腰直角三角形,,∴DA=DF,, ∠1+∠ADB=90°,∠ADB+∠2=90°,∴∠1=∠2.在△BDF与△MDA中,,∴△BDF≌△MDA(ASA),∴BD=DM=ED−EM;(3)解:结论成立.证明:如图3,过点D作DF⊥PQ,交AB的延长线于点F, PQ∥CB,∴∠FAD=∠ABC=45°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ADF为等腰直角三角形,,∴DA=DF,, ∠BDF=∠BDA+∠ADF,∠MDA=∠BDM+∠ADB,且∠ADF=∠BDM=90°,∴,在△BDF与△MDA中,,∴△BDF≌△MDA(ASA),∴BD=DM=ED−EM.2.已知点为平分线上一点,于,于,点,分别是射线,上的点,且.(1)如图,当点①在线段上,点在线段上时,易证得;(要证明)(2)如图,当点②在线段上,点在线段的延长线上时,(1)中结论是否还成立?如果成立,请你证明,如果不成立,请说明理由;(3)在(2)的条件下,直接写出线段,与之间的数量关系______;(4)如图,当点③在线段的延长线上,点在线段上时,若,且,求四边形的面积.【答案】(1)证明见解析(2)仍成立,见解析(3)(4)四边形的面积为32【解析】(1)如图1:由为平分线上一点,于,于,,在中,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,;(2)仍成立点为平分线上一点,又于,于,,又(3);,又点为平分线上一点,即AP平分,,,,(4)四边形的面积为32点为平分线上一点,又于,于,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又(已证)又,且3.问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD.∠BAD=120°.∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC.CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.(1)小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;(直接写结论,不需证明)探索延伸:(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADF=180°.E,F分别是BC,CD上的点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且∠EAF=∠BAD,(1)中结论是否仍然成立,并说明理由;(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请直接写出它们之间的数量关系.【答案】(1)EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.证明见解析;(3)结论EF=BE+FD不成立,结论是:EF=BE-FD.证明见解析.【解析】(1)解:EF=BE+FD.延长FD到点G.使DG=BE.连接AG, ∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°,AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°.∴∠GAF=∠EAF=60°.又 AF=AF,∴△AGF≌△AEF(SAS).∴FG=EF. FG=DF+DG.∴EF=BE+FD.故答案为:EF=BE+FD;(2)...

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