小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专01模型一线三等角【模型说明】应用：通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；【例题精讲】例1．（基本“K”型）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____cm．例2.（特殊“K”型）在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足．(1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是____________；(2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在中，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和．例3.（“K”型培优）已知：中，，，为直线上一动点，CDEBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接，在直线右侧作，且．（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：；（3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值．【变式训练1】如图，于点，点在直线上，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．【变式训练2】在中，，，直线经过点C，且于D，于E．(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时．①请说明的理由；②请说明的理由；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，、、具有怎样的等量关系?请写出等量关系，并予以证明．(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，、、具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系：________．【变式训练3】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【课后作业】1．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米2．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．3．如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．4．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E．学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．5．如图，在中，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，①求证：∠EAC＝∠BCF．②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明．（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D（D不与AB点重合），请你探究直线l，EF、AE、BF之间的关系．（直...