人教八年级数学上册 专题01 一线三等角模型(原卷版).docx本文件免费下载 【共9页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专01模型一线三等角【模型说明】应用:通过证明全等实现边角关系的转化,便于解决对应的几何问题;【例题精讲】例1.(基本“K”型)如图,一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°),若OA=50cm,OB=28cm,则点C离地面的距离是____cm.例2.(特殊“K”型)在直线上依次取互不重合的三个点,在直线上方有,且满足.(1)如图1,当时,猜想线段之间的数量关系是____________;(2)如图2,当时,问题(1)中结论是否仍然成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;(3)应用:如图3,在中,是钝角,,,直线与的延长线交于点,若,的面积是12,求与的面积之和.例3.(“K”型培优)已知:中,,,为直线上一动点,CDEBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接,在直线右侧作,且.(1)如图1,当点在线段上时,过点作于,连接.求证:;(2)如图2,当点在线段的延长线上时,连接交的延长线于点.求证:;(3)当点在直线上时,连接交直线于,若,请求出的值.【变式训练1】如图,于点,点在直线上,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1,若点在线段上,判断与的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,若点在线段的延长线上,其他条件不变,试判断(1)中结论是否成立,并说明理由.【变式训练2】在中,,,直线经过点C,且于D,于E.(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时.①请说明的理由;②请说明的理由;(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时,、、具有怎样的等量关系?请写出等量关系,并予以证明.(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时,、、具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系:________.【变式训练3】(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:△ABD≌△CAE;(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论△ABD≌△CAE是否成立?如成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展应用:如图3,D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:△DEF是等边三角形.【课后作业】1.如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡到最高点C处,若,点A与点B的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为()A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米2.如图,∠ABC=∠ACD=90°,BC=2,AC=CD,则△BCD的面积为_________.3.如图,为等边三角形,是边上一点,在上取一点,使,在边上取一点,使,则的度数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.4.已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.BE、AD分别与过点C的直线垂直,且垂足分别为D,E.学习完第十二章后,张老师首先让同学们完成问题1:如图1,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长;然后,张老师又提出问题2:将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部,BE、AD与直线CE的垂直关系不变,如图2,猜想AD、DE、BE三者的数量关系,并给予证明.5.如图,在中,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图①所示,直线过点,于点,于点,且.求证:.(2)如图②所示,直线过点,交于点,交于点,且,则是否成立?请说明理由.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.(1)当直线l不与底边AB相交时,①求证:∠EAC=∠BCF.②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明.(2)将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D(D不与AB点重合),请你探究直线l,EF、AE、BF之间的关系.(直...

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