小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专05模型截长补短【模型说明】【例题精讲】例1．（基本模型）如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接．（1）探究、、之间的关系，并说明理由；（2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由．【答案】（1）EF=BE+FC；（2）EF=FC-BE．【详解】（1）和是等腰三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com延长AB至G，使得BG=CF，连接DG在和中，BG=CF，，在和中，DE=DE，，（2）在CA上截取CG=BE,连接DG是等腰三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中，CG=BE，在和中，FD=FD，例2.（培优综合）如图1，在四边形中，，，它的两边分别交点．且．求证：如图2，当的两边分别交的延长线于点，其余条件均不变时，中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）不成立，AE=CF+EF，理由见详解【详解】证明：延长到，使，连接，如图所示：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，在和中，，，，，，在和中，，；（2）不成立，AE=CF+EF，理由如下：在AE上截取AH=CF，连接BH，如图所示：，， AB=CB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH=BF，∠ABH=∠CBF， ，∠EBF=∠CBF+∠CBE，∠ABC=∠CBE+∠EBH+∠ABH，∴∠EBF=∠EBH， EB=EB，∴△EBF≌△EBH（SAS），∴CF=AH，EF=EH， AE=AH+HE，∴AE=CF+EF．例3．（培优综合）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．【答案】（1）；（2），见解析；（3）44°或104°；详见解析．【详解】解：（1） AE＝AD＝DC，∴，， ，，∴， AD为△ABC的角平分线，即，∴；∴（2）如图2，在AC边上取一点M使AM=AB，连接MP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中，，∴（SAS），∴， ，，∴，∴；（3）如图，点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB， AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又 ，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，又 ，∴，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；当点E在BD上时，∠EAD＜90°，不成立；当点E在CD上时，∠EAD＜90°，不成立；如图，点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB， AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又 ∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又 ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴，解得：，∴．∴∠ACB的度数为44°或104°．【变式训练1】如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．【答案】20°【详解】解：如图，延长至点E使，连接．∴． ，∴． ，∴是等边三角形，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴设，则．在与中， ∴，∴． ，∴，∴，∴．【变式训练2】在四边形中，是边的中点．（1）如图（1），若平分，，则线段、、的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案）（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．【答案】（1）AE＝AB＋DE；（2）AE＝AB＋DE＋BD，证明见解析．【详解】解：（1）如图（1），在AE上取一点F，使AF＝AB． AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC．在△ACB和△ACF中，...