小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专06旋转模型等腰【模型说明】【例题精讲】例1．（判断数量关系）如图1，已知△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，F在直线AC上，且FE＝EA，DE与AB相交于点G，连接BD、EF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：①∠BAE＝∠BDE；求证：②BD＋CF＝BC．（2）如图2，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD、CF、BC三条线段之间的数量关系．【答案】（1）见解析；见解析；（①②2）CF＝BC+BD，理由见解析【详解】解：① △ABC、△ADE都是等边三角形，∴=DE，,∴，∴，∴，∴， 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BAE＝∠BDE② ,∴， ∠DBE＝∠DBA+∠ABC=60º+60º=120º,又∠ECF＝180º-∠ACB=180º-60º=120º,∴∠DBE=∠ECF FE＝EA，∴∠EAC=∠EFA，∴又，而∴，∴∠EFA=∠BED又 FE＝EA=DE∴，∴,∴（2），简证如下： △ABC、△ADE都是等边三角形，同理可得：，得到，，由，得到，又FE＝EA，∴∠EAC=∠EFA，∴又，而，∴∠DAB＝∠BED，∴∠EFA＝∠BED，∴∴例2.（基本模型）在中，，，点为直线上的一个动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连．（1）如图1，当点在线段上时，①与的位置关系是______；线段②、、之间的数量关系是______．（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出正确的结论再给出证明．【答案】（1）垂直；①②；（2）位置关系：垂直，数量关系：，证明见解析；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：（1） ，∴ ∴又 ，∴∴，①∴，∴②∴（2）位置关系：垂直，数量关系：，证明如下： ，∴∴ ∴又 ，∴∴，∴∴又 ∴例3.（旋转问题）如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒v的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，三条射线恰好构成相等的角，则t的值为_______（直接写出结果）．【答案】（1）25；（2），理由见详解；（3），，，【详解】解：（1） ，∴， 恰好平分，∴，∴；故答案为25；（2）与之间的关系为，理由如下： ，∴∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=50°，两式相减得：∴；（3）三角板绕点 O按每秒v的速度沿逆时针方向旋转一周，第∴t秒时，三角板转过的度数为vt°，当三角板转到如图所示时，①， ，，∴，∴；当三角板转到如图所示时，②， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；当三角板转到如图所示时，③， ，∴，∴；当三角板转到如图所示时，④， ，∴，∴；综上所述：t的值为，，，；故答案为，，，．【变式训练1】如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或【详解】解：（1） ，，∴BC=2AB=4，， ∴，∴BD=AB=1，∴=BC-BD=4-1=3；（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，把 绕点A逆时针旋转90°，得到，∴AD=AE，，， ，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AN=AF，， ，，∴， ，，∴， AN=AF，∴，∴，即F是BC的中点，∴AF=FC=DF+CD=EN+CD， AN=AF，∴；（3）解：由题意可得AD=AE，，∴，...