小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专07模型双等腰旋转【模型说明】【例题精讲】例1．（基本模型）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】（1）90；（2），见解析；②或【详解】解：（1） ，∴， AB=AC，AD=AE，∴，， ，∴，在和中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴（2）或．理由：① ，∴．即．在和中，∴．∴．∴．∴． ，∴．②如图： ，∴．即．在和中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴．∴． ，，，．综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．例2．（坐标系综合）已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）AP＝2AO，证明见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图1，△AOB为等边三角形，理由是： 将绕OB绕O点旋转至OA∴∠AOB=60°， AO＝AB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△AOB为等边三角形；（2）AP＝2AO，理由为：证明： △AOB与△BGE都为等边三角形，∴BE＝BG，AB＝OB，∠EBG＝∠OBA＝60°，∴∠EBG+∠EBA＝∠OBA+∠EBA，即∠ABG＝∠OBE，在△ABG和△OBE中，∴△ABG≌△OBE（SAS），∴∠BAG＝∠BOE＝60°，∴∠GAO＝∠GAB+∠BAO＝120°， ∠GAO为△AOP的外角，且∠AOP＝90°，∴∠APO＝30°在Rt△AOP中，∠APO＝30°，则AP＝2AO．（3）补全图形，在AC上截取AM＝EC，连接BM，可得AM+EM＝CE+EM，即AE＝CM， △AOB为等边三角形，△BOC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝90°，∠ABO＝60°， D为CO的中点，∴BD平分∠OBC，即∠CBD＝∠OBD＝45°，∴∠ABD＝105°，∠ABC＝150°，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠AEB＝15°+45°＝60°，在△ABE和△CBM中， 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE≌△CBM（SAS），∴BM＝BE，∴△BEM为等边三角形，∴BE＝EM，∴AE＝AM+EM＝CE+BE；例3．（培优综合）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．【答案】（1）AB⊥BE，AB＝BD+BE；（2）图2中BE＝AB+BD，图3中，BD＝AB+BE，证明见解析；（3）72或2【详解】解：（1）如图1中， ∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE， CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A， CA＝CB，∠ACB＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE， AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由： ∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE， CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE， AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由： ∠ACB＝∠DCE＝90°...