人教八年级数学上册 专题07 双等腰旋转模型(解析版).docx本文件免费下载 【共16页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专07模型双等腰旋转【模型说明】【例题精讲】例1.(基本模型)在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=度;(2)设,.①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点在直线BC上(线段BC之外)移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.【答案】(1)90;(2),见解析;②或【详解】解:(1) ,∴, AB=AC,AD=AE,∴,, ,∴,在和中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴(2)或.理由:① ,∴.即.在和中,∴.∴.∴.∴. ,∴.②如图: ,∴.即.在和中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴.∴. ,,,.综上所述:点D在直线BC上移动,α+β=180°或α=β.例2.(坐标系综合)已知:平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,将OB绕O点顺时针转60°至OA.(1)如图1,试判定△ABO的形状,并说明理由.(2)如图1,若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边△BEG,延长GA交x轴于点P,问:AP与AO之间有何数量关系,试证明你的结论.(3)如图2,若BC⊥BO,BC=BO,作BD⊥CO,AC、DB交于E,补全图形,并证明:AE=BE+CE.【答案】(1)等边三角形,理由见解析;(2)AP=2AO,证明见解析;(3)见解析【详解】解:(1)如图1,△AOB为等边三角形,理由是: 将绕OB绕O点旋转至OA∴∠AOB=60°, AO=AB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△AOB为等边三角形;(2)AP=2AO,理由为:证明: △AOB与△BGE都为等边三角形,∴BE=BG,AB=OB,∠EBG=∠OBA=60°,∴∠EBG+∠EBA=∠OBA+∠EBA,即∠ABG=∠OBE,在△ABG和△OBE中,∴△ABG≌△OBE(SAS),∴∠BAG=∠BOE=60°,∴∠GAO=∠GAB+∠BAO=120°, ∠GAO为△AOP的外角,且∠AOP=90°,∴∠APO=30°在Rt△AOP中,∠APO=30°,则AP=2AO.(3)补全图形,在AC上截取AM=EC,连接BM,可得AM+EM=CE+EM,即AE=CM, △AOB为等边三角形,△BOC为等腰直角三角形,∴∠OBC=90°,∠ABO=60°, D为CO的中点,∴BD平分∠OBC,即∠CBD=∠OBD=45°,∴∠ABD=105°,∠ABC=150°,∴∠BAC=∠BCA=15°,∴∠AEB=15°+45°=60°,在△ABE和△CBM中, 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABE≌△CBM(SAS),∴BM=BE,∴△BEM为等边三角形,∴BE=EM,∴AE=AM+EM=CE+BE;例3.(培优综合)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D是直线AB上的一点,连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接EB.(1)操作发现如图1,当点D在线段AB上时,请你直接写出AB与BE的位置关系为;线段BD、AB、EB的数量关系为;(2)猜想论证当点D在直线AB上运动时,如图2,是点D在射线AB上,如图3,是点D在射线BA上,请你写出这两种情况下,线段BD、AB、EB的数量关系,并对图2的结论进行证明;(3)拓展延伸若AB=5,BD=7,请你直接写出△ADE的面积.【答案】(1)AB⊥BE,AB=BD+BE;(2)图2中BE=AB+BD,图3中,BD=AB+BE,证明见解析;(3)72或2【详解】解:(1)如图1中, ∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE, CA=CB,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠CBE=∠A, CA=CB,∠ACB=90°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A=∠CBA=45°,∴∠CBE=∠A=45°,∴ABE=90°,∴AB⊥BE, AB=AD+BD,AD=BE,∴AB=BD+BE,故答案为AB⊥BE,AB=BD+BE.(2)①如图2中,结论:BE=AB+BD.理由: ∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE, CA=CB,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE, AD=AB+BD,AD=BE,∴BE=AB+BD.②如图3中,结论:BD=AB+BE.理由: ∠ACB=∠DCE=90°...

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