小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专08型模型互补旋转【模型说明】【例题精讲】例1．（基本模型）如图，在四边形中，于，则的长为__________【答案】【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示， ，，，，∴≌，，，即，，故答案为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（模型探究）回答问题（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由见解析；（3）∠EAF=180°-∠DAB【详解】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， ∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又 AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， ∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又 AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°-∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG， ∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又 AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE， EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠FAE=∠FAG， ∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°-∠DAB．例3．（培优综合）如图，在中，，，点在上，点在上，，连接，，，垂足为．证明：．【答案】见解析【详解】证明：如图，延长到点，使，连接、，，，，，，，，，，，，，，，，，．【课后作业】1．将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点，，分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．6D．8【答案】B【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则，，，，≌，四边形AENF的面积等于的面积，而的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为，三块阴影面积的和为．故选B．2．RtABC△中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【详解】解:RtABC△ 中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=C=45°∠，∠EDA=MDN∠－∠ADN=90°－∠ADN=FDC∠．∴△EDAFDC≌△（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在RtABC△中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．结论正确．∴①设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b．∴．∴．结论正确．∴②如图，过点E作EIAD⊥于点I，过点F作FGAD⊥于点G，过点F作FHBC⊥于...