小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等变化模型八手拉手模型【模型展示】【模型条件】∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE【模型结论】BD=CE【模型应用】等边△ABC和等边∠CDE，且A、C、D三点共线,如下图所示：（1）、AD=BE（2）、∠ACB=AOB∠（3）、△PCQ为等边三角形（4）、PQAE∥（5）、AP=BQ（6）、CO平分∠AOE证明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（7）、OA=OB+OC（8）、OE=OC+OD请对以上结论（5）、结论（6）结论（7）进行证明。【模型巩固】【例8-1】如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求证：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．【解答】（1）证明： ∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE．在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（SAS），∴AD＝CE；（2）解： BA＝BC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°30°﹣）＝75°， ∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°30°﹣＝15°，证明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △ADB≌△CEB，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．【例8-2】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）试判断△ADE的形状，并证明．【解答】（1）证明： △ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ACD＝120°， CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：△ADE是等边三角形，证明如下：由（1）得：△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形．【例8-3】如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）【解答】（1）证明： ∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， △ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，∴CH平分∠AHE；（3） △ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝180°﹣α，∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．【例8-4】如图1，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接（1）求证：；（2）分别写出点在如图2和图3所示位置时，线段、、三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当时，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：和是等边三角形，，，，，．在中，，．（2）解：图2中；图3中．（3）证明：和是等边三角形，，，，，，，．【例8-5】如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．（1）当时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）是等边三角形，，而是等边三角形，，，，在与中，，，，而，，，是直角三角形；（2）设，，，，则，，，，，，即，①要使，需，，；②要使，需，；③要使，需，，．所以当为、、时，三角形是等腰三角形．【模型拓展】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展8-1】已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；（3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．【解答】（1）证明：，，，，；（2）解：是等边三角形．理由如下：，，，，，是等边三角形；（3）在上取点，使，连接，，，，，，由（1）可知，，，由（2）可知，当时，，，小学、初中、高...