人教八年级数学上册 全等变化模型二 一线三等角模型(解析版).docx本文件免费下载 【共8页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【模型二一线三等角模型】【模型展示】【模型条件】如图,∠B=∠ACD=∠E,AB=CE【模型结论】△ABC≃△CED.【结论证明】请选取图1和图5分别证明等模型二一线三等角模型全变化【模型解析】从变化方式的角度分析,两个全等三角形绕某一点旋转三角形的一个内角大小得到的,当一组非对应边共线时就会形成等角。从图形的结构分析,一线三等角是一条直线上的三个等角加一组对应边相等组成的.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识链接】三角形外角定理【模型总结】①一线三等角证明常用外角证明,一线三垂直用余角证明亦可。②一线三等角会形成等腰三角形,解题时要考虑。③三等角模型,对应边夹角相等,都等于旋转角。【模型巩固】【例2-1】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,点E在AC边上,连接AD、DE,若AD=DE,AC=CD.(1)求证:△ABD≌△DCE;(2)若BD=3,CD=5,求AE的长.【证明】: AB=AC,∴∠B=∠C, AB=AC,∴∠B=∠C, AD=DE,AC=CD,∴∠AED=∠DAE=∠ADC,∴∠C+2∠=∠B+1∠,∴∠1=∠2,在△ABD与△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS);(2)解: △ABD≌△DCE,∴AB=DC=5,CE=BD=3, AC=AB,∴AC=5,∴AE=AB﹣EC=53﹣=2.【例2-2】如图,是经过顶点的一条直线,,、分别是直线上两点,且.(1)若直线经过的内部,且、在射线上.①如图1,若,,则_____;②如图2,若,请添加一个关于与关系的条件,使①中的结论仍然成立,并说明理由;(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出关于,,三条线段数量关系的合理猜想,并简述理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1)①,.又,.在和中,..②,理由如下:,.又,.又,...在和中,..(2),理由如下:,.又,..在和中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.,..【例2-3】如图,已知△ABC中,AB=AC=9cm,BC=6cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在边CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,经过t秒后,△BPD与△CQP全等,求此时点Q的运动速度与运动时间t.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过秒后,点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)【解答】解:(1)①全等,理由如下: t=1秒,∴BP=CQ=1×1.5=1.5(厘米), AB=9cm,点D为AB的中点,∴BD=4.5cm.又 PC=BC﹣BP,BC=6cm,∴PC=61.5﹣=4.5(cm),∴PC=BD.又 AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDP和△CPQ中,,∴△BPD≌△CQP(SAS);②假设△BPD与△CQP, vP≠vQ,∴BP≠CQ,又由∠B=∠C,则只能是BP=CP=3,BD=CQ=4.5,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点P,点Q运动的时间t=BP÷1.5=3÷1.5=2(秒),∴vQ=CQ÷t=4.5÷2=2.25(cm/s);(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得2.25x=1.5x+2×9,解得x=24,∴点P共运动了24×1.5=36(cm).∴点P、点Q在AC边上相遇,∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇【例2-4】已知,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC(1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为,CE与AD的数量关系为;(2)如图②,判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系;(3)如图③,若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动,同时,点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动,它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等?若存在,求出相应的t的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1) ∠BDA=∠AEC=∠BAC,∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠...

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