人教八年级数学上册 全等变化模型一 8字全等模型(解析版).docx本文件免费下载 【共12页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等变化模型一8字全等模型【模型展示】【模型条件】如图,直线l1∥l2,ON=OM【模型结论】△ABO≃△CDO,△BMO≃△DNO,△BMO≃△DNO△MEO≃△NHO,△EFO≃△HGO.【模型解析】从变化方式的角度分析,8字全等模型可以看成是两个全等三角形绕三角形的一个顶点旋转180°而得;从图形的结构分析,8字全等模型是由两条平行线和平行线间的中点组成的.【知识链接】三线八角,对顶角相等【模型总结】①当两条平行线间出现中点时,一般都会形成全等;②在运用和求证线段中点时,可以尝试构造8字全等来解决。③倍长中线是8字全等最常见的运用,在三角形中线问题经常采用此方法处理。.【模型巩固】【例1-1】如图,是的中线,,,求中线的取值范围.【解答】解:如图所示,延长到,使,连接,是的中线,,在和中,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,在中,有,即,.【例1-2】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AM⊥BC于点M,点D在AM上,且DM=CM,F是BC的中点,连接FD并延长,在FD的延长线上有一点E,连接CE,且CE=CA,∠BDF=36°,求∠E的度数.【分析】先证明△AMC≌△BMD,延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.再证△BFG≌△CFE可得BG=CE,∠G=∠E,从而得BD=BG=CE,即可得∠BDG=∠G=∠CEF.【解答】解: ∠ABM=45°,AM⊥BM,∴∠BMD=∠AMC,BM=AM,在△BMD和△AMC中,,∴△BMD≌△AMC(SAS),如图,延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG. △BMD≌△AMC∴BD=AC,又 CE=AC,∴BD=CE,在△BFG和△CFE中,,∴△BFG≌△CFE(SAS),∴BG=CE,∠G=∠CEF,∴BD=CE=BG,∴∠BDF=∠G=∠CEF.∴∠BDF=∠CEF,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠E=36°.【例1-3】如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,AB+CD=AC.(1)求证:CO平分∠ACD;(2)求证:AO平分∠BAC,OA⊥OC.【解答】证明:(1)延长AO交CD的延长线于E. ∠D=∠ABD=90°,∴∠CDB+∠ABD=90°,∴AB∥CE,∴∠BAO=∠E,在△ABO和△EDO中,,∴△ABO≌△EDO,∴AO=OE,AB=DE, AC=AB+CD,CE=CD+DE=CD+AB,∴CA=CE, OA=OE,∴OC平分∠ACD.(2) CA=CE,∴∠CAE=∠E,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠E=∠BAE,∴∠CAO=∠OAB,∴OA平分∠CAB, CA=CE,OA=OE,∴CO⊥AO.【例1-4】如图,等边三角形ABC中,E是线段AC上一点,F是BC延长线上一点.连接BE,AF.点G是线段BE的中点,BN∥AC,BN与AG延长线交于点N.(1)若∠BAN=15°,求∠N;(2)若AE=CF,求证:2AG=AF.【解答】解:(1) △ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°, AC∥BN,∴∠NBC=∠ACB=60°,∴∠ABN=∠ABC+∠NBC=120°,∴在△ABN中,∠N=180°﹣∠ABN﹣∠BAN=180°120°15°﹣﹣=45°;(2) AC∥BN,∴∠N=∠GAE,∠NBG=∠AEG,又 点G是线段BE的中点,∴BG=EG,∴△NBG≌△AEG(AAS),∴AG=NG,AE=BN, AE=CF,∴BN=CF, ∠ACB=60°,∴∠ACF=180°﹣∠ACB=120°,∴∠ABN=∠ACF,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 AB=AC,∴△ABN≌△ACF(SAS),∴AF=AN, AG=NG=AN,∴AF=2AG.【例1-5】如图,在等边三角形中,点为边上一动点(点不与、重合),延长至点,使,连接交于点,于点.①求证:;②探究与的数量关系,并证明.【解答】(1)证明:过点作,交于点,如图所示:在等边中,,,,,,是等边三角形,,,,在和中,,,;(2)解:.理由如下:是等边三角形,且,,,,,,.【模型拓展】【拓展1-1】(1)【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若AB=13,AC=9,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,容易证...

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