小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08截长补短类压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料把收集到的截长补短类压轴题细分为四种类型，其中把截长的技巧总结成三种类型：作高截长、等边三角形中作平行线截长、在长边上硬截一段等于其中一条短边，基本覆盖了各名校系常考的截长补短压轴题的主流考法。适合于培训机构的老师给学生作专题复习培训时使用或者尖子生冲刺压轴题高分时刷题使用。截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMCDFC△≌（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=DCF∠，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=MCF∠，FGCM∥，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDFBCN≌△（SAS），可得CF=FG=BN，∠DFC=BNC=135°∠，又知∠FGC=45°，可证BNFG∥，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.题型一：作高截长1.（雅礼）图1，已知Rt△ABC，∠B＝90°，以AC边作正方形ACMD，过点D作AB边上的高DE，交AB于E点。⑴试证明：△DAE≌△ACB；⑵若△ABC为锐角三角形(如图2)，则以AC、BC边作正方形ACMD和正方形BCNG，分别过点D、G作AB边上的垂线DE、GF，交AB于E、F两点，试比较线段GF＋DE与线段AB的大小，并说明理由。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：(1)证明： 四边形ACMD是正方形，AD=CA，∠DAC=90°， ∠B=E=90°∠，∴∠DAE+CAB=90°∠，∠ACB+CAB=90°∠，∴∠DAE=ACB∠，∴△DAEACB△≌（AAS）；(2)GF+DE=AB.证明：过点C作CHAB⊥于点H，同理(1)可得：△DAEACH≌△，△GBFBCH≌△，∴DE=AH，GF=BH，∴GF+DE=BH+CH=AB.2.(师大博才)如图，，，，，垂足为F.(1)求证：；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：.(提示：可过A作CD的垂线段)【解答】证明：（1） ∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2） ∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°， AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB， AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G， △BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA， ∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD， CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：等边三角形中作平行线截长3.(广益)如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上.(1)过点E作交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；(2)求证：；(3)如图2，若点D在射线CA上，且，求证：.【解答】（1）证明： △ABC和△EFC都是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，AC＝BC，CE＝FC，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE与△FCB中，，∴△ACE≌△FCB（SAS），∴∠A＝∠CBF＝60°， ∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC+∠CBF＝180°，∴∠A+∠ABF＝180°，∴AC∥BF；（2）解：△AEG是等边三角形，理由如下：如图1所示： △ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°， EG∥BC，∴∠AEG＝∠ABC＝60°，∠AGE＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AEG＝∠AGE＝60°，∴△AEG是等边三角形；（3）证明：如图2，过E作EM∥BC交AC于M，则∠AEM＝∠ABC＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°， ∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AEM＝∠AME＝60°，∴△AEM是等边三角形，∴AE＝EM＝AM，∴∠DAE＝∠EMC＝120°， DE＝CE，∴∠D＝∠MCE，在△ADE和△MCE中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△ADE≌△MCE（AAS），∴AD＝CM，∴AC＝AM+C...