小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一次月考难点特训（一）与全等综合有关的压轴题1．已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，点M为直线BC上任意一点，过点C作CD⊥AM交AB于点D，在BC上取一点N使CN＝BM，连接DN（1）如图，M、N在线段BC上，求证：∠AMC＝∠DNB；（2）若M、N分别在CB、BC的延长线上时，试画出图形，并说明（1）中的结论是否成立？2．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．3．如图1，△ACB为等腰直角三角形，即∠ABC＝90°，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°．点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，即∠PAQ＝90°，AQ＝AP，∠AQP＝∠APQ＝45°，且QE⊥AB于E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC＝2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．4．已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．（1）如图1，当l经过BC中点时，此时BDCE；（2）如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为，并证明你的结论．（3）如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为．证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为．5．已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，如图1，易证△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转的角度∠ABD＝α，其中0＜α＜180°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图2，当α＝30°，连接AD，CE，求证：AD＝CE；（2）在△DBE旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，AD交BC于点P，CE交BD于点Q，连接BF，请问BF是否会平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF，BF和CF之间的数量关系，并说明理由．6．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系，并证明．7．直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当AC＝BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC＝8cm，BC＝6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．8．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合）...