小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中难点特训（二）全等三角形综合应用压轴题1．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标.（2）如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值.（3）如图3，点F坐标为（－4，－4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值.【答案】答案见解析.【分析】（1）作CD⊥AD，易证∠ACD=∠OAB，即可求证△ACD≌△BAO，可得AD=OB，CD=OA即可解题；（2）作DF⊥OP，易证∠APO=∠PDF，即可证明△AOP≌△PFD，可得AO=PF，DE=OF，即可解题；（3）作FD⊥HD，FE⊥OG，易证∠EFG=∠DFH，即可证明△EFG≌△DFH，可得EG=DH，即-m-4=n+4，即可解题．【详解】解：如图，（1）过点C作CD⊥AD， ∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠OAB=90°，∴∠ACD=∠OAB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO，（AAS）∴AD=OB，CD=OA，∴点C坐标为（-6，-2）；(2)作DF⊥OP， ∠APO+∠DPF=90°，∠PDF+∠DPF=90°，∴∠APO=∠PDF，在△AOP和△PFD中，∴△AOP≌△PFD，（AAS）∴AO=PF，DE=OF，∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2；(3)作FD⊥HD，FE⊥OG，则FE=FD=4， ∠EFG+∠OFE=90°，∠OFE+∠DFH=90°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH，（ASA）∴EG=DH，即-m-4=n+4，∴m+n=-8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BAO，△AOP≌△PFD，△EFG≌△DFH是解题的关键．2．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：．（2）如图2，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2分别是，的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：；（3）如图3，在中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，，若的面积是15，则与的面积之和是_________．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5【分析】（1）证出∠BAD=∠ACF，根据AAS证明△ABD≌△CAF；（2）类似（1），根据AAS证明即可；（3）利用（2）的结论、三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明： BD⊥AE，CF⊥AE∴ ∴∠BAD+∠FAC=90° ∠FAC+∠ACF=90°∴∠BAD=∠ACF在△ABD与△CAF中（2）证明： ∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFA， ∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ABE与△CAF中所以（3） △ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积为15×=5，由（2）得，△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．3．如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E（1）试说明:BD=DE+CE.（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）BD=DE-EC.【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=DE-AD=DE-CE，即可证得；（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=DE-AD=DE-CE，即可证得.【详解】（1）证明： ∠BAD+∠DAC=90º∠ECA+∠CAD=90º∴∠BAD=∠ACE又 ∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC∴⊿BAD≌⊿ACE∴BD=AE，AD=CE∴BD=AD+DE=CE+DE（2） ∠DAB+∠EAC=90º∠DBA+∠DAB=90º∴∠DB...