小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03三角形折叠求角类型一三角形折叠1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】连接A，根据折叠的性质可得∠=EAD=75°∠，然后根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论．【详解】解：连接A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由折叠的性质可得∠=EAD=75°∠ ∠1和∠2分别为△和△的外角∴∠1=∠＋∠，∠2=∠＋∠∴∠1＋∠2=∠＋∠＋∠＋∠=（∠＋∠）＋（∠＋∠）=∠＋∠EAD=150°故选A．【点睛】此题考查的是三角形中的折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+2∠之间有始终不变的关系是（）A．∠A=1+2∠∠B．2∠A=1+2∠∠C．3A=1+2∠∠D．3∠A=2（∠1+2∠）【答案】B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】 △ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2AED=180∠°,2+2ADE=180∠∠°，∴∠AED=(180°−1),ADE=∠∠(180°−2)∠，∴∠AED+ADE=∠(180°−1)+∠(180°−2)=180∠°−(1+2)∠∠在△ADE中,A=180∠°−(AED+ADE)=180∠∠°−[180°−(1+2)]=∠∠(1+2)∠∠则2∠A=1+2∠∠，故选择B项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.3．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（）A．2α=β+γB．α=β+γC．α+β+γ=180°D．α+β=2γ【答案】A【解析】【分析】通过平角关系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通过三角形的内角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，计算可得结论．【详解】解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α． ∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′． ∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解决本题的关键．4．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+2=80°,∠则∠B的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知,再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求∠B的度数.【详解】由折叠的性质可知 ∴∴故选C【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键.5．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∠1＝20°，∴∠C=C′=180°-A-B=40°∠∠∠，由翻折变换的性质可得：∠DEC=DEC′∠，∠DEC+DEB=DEC+DEC′-1=180°∠∠∠∠，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=EDC′=180°-C-DEC=40°∠∠∠，∴∠2=180°-CDE-EDC′=100°.∠∠故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，解题关键是准确识图，理清题目中角的关系.6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（）A．40°B．22°C．30°D．52°【答案】B【解析】【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】 ，，...