小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05两内角平分线求角类型一三角形两内角平分线求角1．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+ACB∠的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+OCB∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】解： ∠A=50°，∴∠ABC+ACB=180°-A=180°-50°=130°∠∠， BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+OCB∠）=180°-65°=115°．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+OCB∠看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．2．如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，且相交于点O，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解： AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°， AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，且相交于点O，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠ABC=45°，在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，可以得到，，再根据三角形内角和定理和进行求解即可.【详解】解： BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，∴，， ，，∴，， ，∴，∴，∴，故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．【答案】80°【解析】【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根据三角形内角和定理，即可得到△ABC中，∠A=80°．【详解】解： ∠COD=50°，∴∠OBC+∠OCB=50°， △ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴△ABC中，∠BAC=80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用和三角形外角的性质，能结合定理正确识图，得出相应角之间的关系是解题关键．5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，求得，，再根据三角形内角和定理即可求得；（2）根据（1）的方法求得，再结合条件∠BPC＝3∠A，解方程即可求得∠A．【详解】（1）平分，平分，，∠ABC+∠ACB＝130°，，，（2）平分，平分，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BPC＝3∠A，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝；（3）若∠A＝80°，则∠BPC＝；（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝（提示：用∠A表示）．【答案】（1）125°；（2）120°；（3）130°；（4）90°+∠A．【解析】【分析】（1）由∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠2+4=25°+30°∠＝55°，在△BCP中，由三角形内角和为180°可得答案；（2）同理...