小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06两外角平分线问题类型一三角形两外角平分线问题1．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－；②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－；③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－.(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性．【答案】（1）15°；（2）∠P＝90°－∠A；（3）见解析.【解析】【详解】【试题分析】（1）按照规律求解即可；（2）根据题意中的规律写出等量关系；（3）根据外角的性质，证明.【试题解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)P∠＝90°－=15°；(2)P∠＝90°－∠A；(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.因为BP是∠DBC的平分线，所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，所以∠P＝180°－(PBC∠＋∠PCB)＝180°－＝180°－＝90°－∠A.【方法点睛】本题目是一道规律探究题，先猜想后证明，主要利用外角的性质，三角形的内角和来证明.2．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+PCB∠，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+ACB∠，即可得解.【详解】 ∴∠PBC+PCB=180°-P=180°-60°=120°∠∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 、是的外角角平分线∴∠DBC+ECB=2∠（∠PBC+PCB∠）=240°∴∠ABC+ACB=180°-DBC+180°-ECB=360°-240°=120°∠∠∠∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和，可得∠ABC+∠ACB，根据角的和差，可得∠DBC+∠BCE，根据角平分线的定义，可得∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和，可得答案．【详解】解：如图：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由三角形内角和定理，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m，由角的和差，得∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+m，由∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，得∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠BCE）=90°+m，由三角形的内角和，得∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-m．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义是解题关键．4．如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数.【答案】【解析】【分析】运用角平分线的知识列出等式求解即可．解答过程中要注意代入与之有关的等量关系．【详解】解：∠B、∠C的外角平分线相交于点G，在中，∠BGC=180°-（∠EBC+BCF∠）=180°-（∠EBC+BCF∠）=180°-（180°-ABC+180°-ACB∠∠）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=180°-（180°-m°+180°-n°）；=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识．此类题的关键是找出与之相关的等量关系简化计算得出．5．如图，点是的外角和的角平分线交点，延长交于，请写出和的数量关系.【答案】【解析】【分析】先根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可用含的式子表示出和的和，再利用三角形外角的性质即可得到和的数量关系.【详解】解： ,∴, 点是的外角和的角平分线交点，∴+＝，又 ＝+，∴.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角和的性质及角平分线的性质.熟练应用三角形外角的性质是解题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的关键.6．如图，已知射线射线，、分别为、上一动点，、的平分线交于点.问、分别在、上运动的过程中，的度数是否改变？若不变，求出其值；...