小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08内外角平分线问题类型一一内一外求角1．如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E．（1）求∠E的度数；（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可；（2）根据（1）中的推导过程进行推论即可．【详解】（1） BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A=2∠E， ∠A=40°，∴∠E=20°.（2）∠A=2∠E.理由如下： BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,∴∠A=2∠E，【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角性质得，，则，利用等式的性质得到，然后把的度数代入计算即可．【详解】解答：解： 的平分线与的平分线交于点D，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，， ，即，∴， ，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质、角平分线的性质等，根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析是解题关键．3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是____________．【答案】80°.【解析】【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=A+ABC∠∠，∠PCD=P+PCB∠∠，根据角平分线的定义可得∠PCD=ACD∠，∠PBC=ABC∠，然后整理得到∠PCD=A∠，再代入数据计算即可得解．在△ABC中，∠ACD=A+ABC∠∠，在△PBC中，∠PCD=P+PCB∠∠， PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠PCD=ACD∠，∠PBC=ABC∠，∴∠P+PCB=∠（∠A+ABC∠）=A+∠ABC=∠A+PCB∠∠，∴∠PCD=A∠，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．考点：三角形内角和定理．4．如图△ABC，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度数为（）A．90°+m°-n°B．90°-m°+n°C．90°-m°-n°D．不能确定【答案】C【解析】【分析】由角平分线分别求出∠DBC和∠ACD，然后在△BCD中利用三角形内角和定理可求出∠D.【详解】 BD平分∠ABC∴∠DBC=ABC=∠m° ∠ACB=n°∴∠ACE=180°-n°又 CD平分∠ACE∴∠ACD=ACE=∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BCD中，∠DBC=m°，∠BCD=ACB+ACD=∠∠，∴∠D=故选C.【点睛】本题考查三角形中的角度计算，熟练运用三角形内角和定理是关键.5．如图，在中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】【分析】先由结合角平分线求解再利用角平分线与求解，利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解： ∠BAC=80°，∴平分∠ABC=40°，平分，∴∠ABM=20°，∴∠M=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，熟记定理和概念是解题的关键．6．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（）A．70°B．90°C．80°D．100°【答案】B【解析】【分析】根据角平...