小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02三角形的全等六大重难模型一．一线三等角模型1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（4，7）D．（3，7）试题分析：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，根据垂直定义可得∠CDB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CBD+∠DCB＝90°，再利用旋转的性质可得CB＝BA，∠CBA＝90°，然后利用平角定义可得∠CBD+∠ABO＝90°，从而利用同角的余角相等可得∠ABO＝∠DCB，进而可得△BOA≌△CDB，最后利用全等三角形的性质可得CD＝BO＝3，DB＝OA＝4，从而求出DO＝7，即可解答．实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案详解：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，∴∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠DCB＝180°﹣∠CDB＝90°， 点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由旋转得：CB＝BA，∠CBA＝90°，∴∠CBD+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ABO＝∠DCB， ∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△BOA≌△CDB（AAS），∴CD＝BO＝3，DB＝OA＝4，∴DO＝DB+OB＝4+3＝7，∴点C的坐标是（3，7），所以选：D．2．已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为（a，b）．将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标为（）A．（b，a）B．（﹣a，b）C．（﹣b，a）D．（﹣a，﹣b）试题分析：先确定此时点M对应的位置即点M所在的位置，如图，过点M，M′分别作ME⊥x轴于点E，MF⊥x轴于点F，证明△M′OF≌△OME，得到M′F＝OE＝a，OF＝ME＝b，由此求解即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可．答案详解：解： 正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，∴旋转8秒恰好旋转360°． 2022÷8＝252……6，∴旋转2022秒，即点M旋转了252圈后，又旋转了6次． 6×45°＝270°，∴此时点M对应的位置即点M’所在的位置，如图．过点M，M'分别作ME⊥x轴于点E，M'F⊥x轴于点F，∴∠M′FO＝∠OEM＝90°，∴∠EOM+∠EMO＝90°， 四边形OBCD是正方形，∴∠BOD＝90°，∴∠FOM′+∠MOE＝90°，∴∠M′OF＝∠OME．在△M′OF和△MOE中，{∠FM'O=∠OEM∠M'OF=∠OMEOM=OM'，∴△M′FO≌△OEM（AAS）， 点M的坐标为（a，b），∴OF＝ME＝b，M′F＝OE＝a．又点M′在第二象限，∴旋转2022秒后，点M的坐标为（﹣b，a）．所以选C．3．问题提出在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，AC上（不同时在点A），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF，探究AF与BC的位置关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图1，点D，E分别与点B，C重合，直接写出AF与BC的位置关系；（2）再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图3，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AB的中点，点E在边AC上，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段FE，点G是点C关于直线AB的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求AEEC的值．试题分析：（1）先证CF∥AB，再证AB＝CF，则四边形ABCF是平行四边形，即可得出结论；（2）过E作EM⊥AC交AB的延长线于点M，证△AEF≌△MED（SAS），得∠EAF＝∠EMD＝45°，则∠EAF＝∠BCA，即可得出结论；（3）连接AF、CF，过E作EG⊥AB于点G，延长GE交CF于点H，证四边形ABCF是正方形，得AB∥CF，∠BCF＝90°，∠ACF＝45°，再证△EFH≌△DEG（AAS），得EH＝DG，然后证△ECH是等腰直角三角形，得EH＝CH，进而得AG＝3BG，即可解决问题．答案详解：问题探究（1）解：AF∥BC，理由如下：由旋转的性质得：∠DEF＝90°，DE＝FE， ∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∴CF∥AB， AB＝BC，∴AB＝CF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形ABCF是平行四边形，∴AF∥BC；（2）证明：如图2...