人教八年级数学上册 专题02 三角形的全等六大重难模型(期末真题精选)(解析版).docx本文件免费下载 【共36页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02三角形的全等六大重难模型一.一线三等角模型1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3),把线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC,则点C的坐标是()A.(3,4)B.(4,3)C.(4,7)D.(3,7)试题分析:过点C作CD⊥y轴,垂足为D,根据垂直定义可得∠CDB=90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CBD+∠DCB=90°,再利用旋转的性质可得CB=BA,∠CBA=90°,然后利用平角定义可得∠CBD+∠ABO=90°,从而利用同角的余角相等可得∠ABO=∠DCB,进而可得△BOA≌△CDB,最后利用全等三角形的性质可得CD=BO=3,DB=OA=4,从而求出DO=7,即可解答.实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案详解:解:过点C作CD⊥y轴,垂足为D,∴∠CDB=90°,∴∠CBD+∠DCB=180°﹣∠CDB=90°, 点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3),∴OA=4,OB=3,由旋转得:CB=BA,∠CBA=90°,∴∠CBD+∠ABO=180°﹣∠ABC=90°,∴∠ABO=∠DCB, ∠CDB=∠AOB=90°,∴△BOA≌△CDB(AAS),∴CD=BO=3,DB=OA=4,∴DO=DB+OB=4+3=7,∴点C的坐标是(3,7),所以选:D.2.已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点,且点M的坐标为(a,b).将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转,每秒旋转45°,则旋转2022秒后,点M的坐标为()A.(b,a)B.(﹣a,b)C.(﹣b,a)D.(﹣a,﹣b)试题分析:先确定此时点M对应的位置即点M所在的位置,如图,过点M,M′分别作ME⊥x轴于点E,MF⊥x轴于点F,证明△M′OF≌△OME,得到M′F=OE=a,OF=ME=b,由此求解即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可.答案详解:解: 正方形OBCD绕原点O顺时针旋转,每秒旋转45°,∴旋转8秒恰好旋转360°. 2022÷8=252……6,∴旋转2022秒,即点M旋转了252圈后,又旋转了6次. 6×45°=270°,∴此时点M对应的位置即点M’所在的位置,如图.过点M,M'分别作ME⊥x轴于点E,M'F⊥x轴于点F,∴∠M′FO=∠OEM=90°,∴∠EOM+∠EMO=90°, 四边形OBCD是正方形,∴∠BOD=90°,∴∠FOM′+∠MOE=90°,∴∠M′OF=∠OME.在△M′OF和△MOE中,{∠FM'O=∠OEM∠M'OF=∠OMEOM=OM',∴△M′FO≌△OEM(AAS), 点M的坐标为(a,b),∴OF=ME=b,M′F=OE=a.又点M′在第二象限,∴旋转2022秒后,点M的坐标为(﹣b,a).所以选C.3.问题提出在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D,E分别在边AB,AC上(不同时在点A),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接DE,将线段DE绕点E顺时针旋转90°,得到线段FE,连接AF,探究AF与BC的位置关系.问题探究(1)先将问题特殊化,如图1,点D,E分别与点B,C重合,直接写出AF与BC的位置关系;(2)再探讨一般情形,如图2,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图3,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB的中点,点E在边AC上,连接DE,将线段DE绕点E顺时针旋转90°,得到线段FE,点G是点C关于直线AB的对称点,若点G,D,F在一条直线上,求AEEC的值.试题分析:(1)先证CF∥AB,再证AB=CF,则四边形ABCF是平行四边形,即可得出结论;(2)过E作EM⊥AC交AB的延长线于点M,证△AEF≌△MED(SAS),得∠EAF=∠EMD=45°,则∠EAF=∠BCA,即可得出结论;(3)连接AF、CF,过E作EG⊥AB于点G,延长GE交CF于点H,证四边形ABCF是正方形,得AB∥CF,∠BCF=90°,∠ACF=45°,再证△EFH≌△DEG(AAS),得EH=DG,然后证△ECH是等腰直角三角形,得EH=CH,进而得AG=3BG,即可解决问题.答案详解:问题探究(1)解:AF∥BC,理由如下:由旋转的性质得:∠DEF=90°,DE=FE, ∠ABC=90°,∴∠ABC+∠DEF=180°,∴CF∥AB, AB=BC,∴AB=CF,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形ABCF是平行四边形,∴AF∥BC;(2)证明:如图2...

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