小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题108字型+角分线求角1．【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，由（1）的结论得：，…………请你帮小明把求解过程补充完整．（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）26°，过程见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，对顶角相等，即可求证；（2）①+②，得2∠P+1+3∠∠＝∠2+4+∠∠B+∠D，再由角平分线的定义，得到∠P＝（∠B+∠D），即可求解；（3）利用（1）的结论及（2）的思路，可得，从而得到，，继而得到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即可求解．【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°， ∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）①+②，得2∠P+1+3∠∠＝∠2+4+∠∠B+∠D即2∠P+x+y＝x+y+∠B+∠D∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．（3） ，，∴， ∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，∴， ，∴，∴ ∠C＝α，∠B＝β，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等，利用类比的思想解答是解题的关键．2．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=PDF∠，∠CBP=PBA∠，再根据三角形的内角和定理可得∠A+ADP=P+ABP∠∠∠，∠C+CBP=P+PDF∠∠∠，所以∠A+C=2P∠∠，即可得解．【详解】解：（1） DP平分∠ADC，∴∠ADP=PDF=∠， ，∴，∴；（2） BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=PDF∠，∠CBP=PBA∠， ∠A+ADP=P+ABP∠∠∠，∠C+CBP=P+PDF∠∠∠，∴∠A+C=2P∠∠， ∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=（38°+42°）=40°．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．3．已知，（1）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数；（2）如果（1）中条件变为，，其它条件不变，则_____________．（直接写出答案）【答案】(1)59°；(2).【解析】【分析】(1)连接DB，由得出∠CDA=A∠，∠C=CBA∠，再利用角平分线的性质得出∠PDA和∠PBC的度数，用三角形外角性质的出∠DGB，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠ADB+CBD∠，从而求出∠P的度数.(2)根据题(1)的思路，将，，代入即可求得∠C的度数.【详解】解：(1)连接BD ，，∴∠CDA=A=40°∠，∠C=CBA=78°∠ 是的平分线，是的平分线∴∠CDP=PDA=20°∠，∠ABP=PBC=39°∠ ∠C+CDG=DGB∠∠∴∠DGB=40°+78°=118°∴∠GDB+GBD=180°-118°=62°∠∴∠PBD+PDB=62°+20°+39°=121°∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠P=180°-121°=59°(2) ，，∴∠CDA=A=∠，∠C=CBA∠ 是的平分线，是的平分线∴∠CDP=PDA=∠，∠ABP=PBC=∠ ∠C+CDG=DGB∠∠∴∠DGB=+∴∠GDB+GBD=∠∴∠PBD+PDB=∠∴∠P= ∴∴∴【点睛】本题主要考查的是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各个角之间的关系是解题的关键.4．已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．①若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数；小学、初中、高中...