小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04幂的运算重难点精练（九大考点）一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211，则m＝．2．已知2x+3y2﹣＝0，求9x•27y的值．3．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（）A．3x＝m9﹣B．3x=m9C．3x＝m6﹣D．3x=m6二．同底数幂的除法4．已知：3m＝2，9n＝3，则3m2﹣n＝．实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知m¿154344，n¿54340，那么2016m﹣n＝．6．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a2﹣，则9a÷27b＝．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝．9．若x+3y3﹣＝0，则2x•8y＝．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②，②﹣①，得2S﹣S＝220191﹣，即S＝220191﹣，所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝220191﹣．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n1﹣+3n（其中n为正整数）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①1221，②2332，③3443，④4554，⑤5665，…（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n时，nn+1＜（n+1）n；当n时，nn+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想，可以知道：2008200920092008．12．求1+21﹣+22﹣+23﹣+24﹣+…+2200﹣的值．13．探究：222﹣1＝2×211×2﹣1＝2（）232﹣2＝＝2（），242﹣3＝＝2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+220192﹣2020．五．新定义14．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，18）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，（2，14）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）六．阅读类---紧扣例题，化归思想17．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a¿记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comlog381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．18．阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性...